[論文レビュー] Generalized uncertainty relations, fundamental length, density matrix and new view on the black holes information paradox

A.E. Shalyt-Margolin, A. Ya. Tregubovich|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2002

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子理論における基本的長さの存在が純粋状態の有効性を否定し、プランクスケールで密度行列の修正を必要とすることを提案する。密度プロ行列を標準密度行列の前身として導入することで、一般化不確定性関係（GUR）に基づく量子力学から低エネルギー領域における標準量子力学への非ユニタリな遷移が可能となり、ブラックホール情報パラドックスに対する新たな視点が得られる。

ABSTRACT

It was shown that if in Quantum Theory a fundamental length exists, then in this case there is not pure states. It was noted, that theory satisfying General Uncertainty Relations (GUR) are related to the mentioned above theories. Moreover, the density matrix at the Planck scale can not be defined in the usual way, because in this case the density matrix trace is strongly less than 1. Then density matrix must be changed by its progenitrix or as we call it density pro-matrix, which at low energy limit turns to the density matrix. This transition corresponds to non-unitary one from Quantum Mechanics with GUR to Quantum mechanics. Below the implications of obtained results are enumerated. A new view on the Black Holes Information Paradox are discussed.

研究の動機と目的

• 基本的長さが量子状態の構造および量子理論における純粋状態の有効性に与える影響を調査すること。
• プランクスケールにおけるトレース値が1より著しく小さいために、標準的密度行列形式が破綻することを解明すること。
• プランクスケールにおける密度行列の代替として「密度プロ行列」という新しい数学的対象を提案すること。
• 低エネルギー領域における一般化不確定性関係（GUR）に基づく量子力学から標準量子力学への非ユニタリな遷移を調査すること。
• 高エネルギー／プランクスケール領域における修正された量子形式を踏まえて、ブラックホール情報パラドックスを再解釈すること。

提案手法

• 基本的長さを有する量子力学をモデル化するため、一般化不確定性関係（GUR）を基礎的枠組みとして採用すること。
• プランクスケールにおける密度行列のトレースを分析し、それが1よりも著しく小さくなることを示し、標準的密度行列形式の物理的整合性の欠如を明らかにすること。
• プランクスケールにおける量子状態記述の整合性を保つために、密度行列の前身として「密度プロ行列」を導入すること。
• GURに基づく量子理論から低エネルギー極限における標準量子力学への非ユニタリな時間発展を定式化すること。
• 密度プロ行列から標準密度行列への遷移を用いて、より基本的な理論から従来の量子力学的振る舞いがどのように出現するかをモデル化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本的長さの存在が、量子理論における純粋量子状態の概念にどのように影響を及えるか？
• RQ2 なぜ標準的密度行列形式はプランクスケールで機能しなくなるのか？そして、それの代わりに何が用いられるべきか？
• RQ3 密度プロ行列は、プランクスケールにおける量子系の記述において果たす役割は何か？
• RQ4 GURに基づく量子力学から標準量子力学への遷移はどのように起こり、その性質は何か？
• RQ5 この修正された形式は、ブラックホール情報パラドックスの解消にどのような新たな洞察を提供するか？

主な発見

• 量子理論における基本的長さの存在は、純粋状態が存在できないことを示唆しており、これは標準的密度行列形式がプランクスケールで破綻するためである。
• プランクスケールにおいて、密度行列のトレースは1よりも著しく小さくなり、標準的定義における密度行列の物理的整合性が失われる。
• 基本的長さが存在する状況でも量子状態記述を保つために、「密度プロ行列」という新しい対象が導入され、プランクスケールにおける密度行列の代替として機能する。
• 密度プロ行列から標準密度行列への遷移は、GURに基づく量子力学から標準量子力学への非ユニタリな時間発展に対応する。
• この枠組みは、ブラックホール情報パラドックスに対して新たな視点を提供し、情報の喪失が標準量子力学をその有効範囲を超えて適用した結果である可能性を示唆する。