[論文レビュー] Geographically Weighted Regression Analysis for Spatial Economics Data: a Bayesian Recourse

Zhihua Ma, Yishu Xue+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2020

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、スパイクアンドスラブ変数選択、範囲ベースのバンド幅選択、および修正版DICとLPMLを用いたモデル評価を統合したベイジアン地理重量回帰（GWR）フレームワークを提案する。シミュレーションおよび中国の省レベルマクロ経済データに対する実世界の分析を通じて、変数選択および係数推定の両面で優れた性能を示し、経済理論に整合する空間的に変化する経済的影響を明らかにした。

ABSTRACT

The geographically weighted regression (GWR) is a well-known statistical approach to explore spatial non-stationarity of the regression relationship in spatial data analysis. In this paper, we discuss a Bayesian recourse of GWR. Bayesian variable selection based on spike-and-slab prior, bandwidth selection based on range prior, and model assessment using a modified deviance information criterion and a modified logarithm of pseudo-marginal likelihood are fully discussed in this paper. Usage of the graph distance in modeling areal data is also introduced. Extensive simulation studies are carried out to examine the empirical performance of the proposed methods with both small and large number of location scenarios, and comparison with the classical frequentist GWR is made. The performance of variable selection and estimation of the proposed methodology under different circumstances are satisfactory. We further apply the proposed methodology in analysis of a province-level macroeconomic data of 30 selected provinces in China. The estimation and variable selection results reveal insights about China's economy that are convincing and agree with previous studies and facts.

研究の動機と目的

• 空間計量経済学における古典的頻度主義的GWRの完全なベイジアン代替手法の開発を目的とする。
• 空間的に変化する係数モデルにおける自動的変数選択を実現するため、スパイクアンドスラブ事前分布を組み込むこと。
• クロスバリデーションを回避するための柔軟でデータ駆動のバンド幅選択を可能にする範囲ベースの事前分布の提案。
• 修正版デブイアンス情報基準（DIC）および対数疑似周辺尤度（LPML）を用いたモデル評価の強化。
• 中国の実際の省レベルマクロ経済データへの応用を通じて、その実証的妥当性を検証すること。

提案手法

• GWRの尤度に基づくベイジアンフレームワークを用い、場所別係数による空間非定常性をモデル化する。
• スパイクアンドスラブ事前分布を適用してベイジアン変数選択を実施し、事後確率に基づく共変数の含める／含めないの判断を可能にする。
• バンド幅に範囲事前分布を導入し、グリッドサーチやクロスバリデーションを必要としない柔軟でデータ駆動のバンド幅選択を実現する。
• 不規則な空間配置を持つ領域データモデリングにおいて、重み付けスキームのロバストネスを向上させるために、グラフ距離を用いる。
• 効率的なMCMCサンプリングとベイジアン計算を実現するため、nimble Rパッケージを用いてモデルを実装する。
• モデル比較・選択のため、修正版DICとLPMLを採用し、高次元空間設定における信頼性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパイクアンドスラブ事前分布を組み込んだ完全なベイジアンGWRフレームワークは、空間計量モデルにおける変数選択の正確性を向上させることができるか？
• RQ2 クロスバリデーションや固定バンド幅と比較して、範囲ベースのバンド幅選択は、推定の安定性およびモデル適合度において優れているか？
• RQ3 領域データモデリングにおけるグラフ距離の使用は、ユークリッド距離や大圏距離と比較して、よりロバストな空間重み付けスキームをもたらすか？
• RQ4 実世界のデータにおいて、ベイジアンGWR推定値は、古典的頻度主義的GWRと比較して係数推定および変数選択の面で優れているか？
• RQ5 提案手法は、中国における省レベルマクロ経済関係の意味のある空間的非定常性を検出できるか？

主な発見

• スパイクアンドスラブ事前分布を用いたベイジアンGWRは、中国の省レベルデータにおいて最も影響力のある経済的共変数を的確に同定した。そのうち2つの変数は、影響が最小であったため除外され、それらの絶対係数値が小さいことと整合的であった。
• ベイジアンフレームワークにおけるバンド幅選択は、頻度主義的手法よりも大きなバンド幅を生み出した。これは、尤度を最大化するためであり、二乗誤差の和を最小化するためではない。
• グラフ距離は、不規則な形状の行政領域における空間的依存性を捉える際、大圏距離を上回る重み付けスキームのロバストネスを示した。
• ベイジアンモデルのパラメータ推定値は、頻度主義的GWRと同様の空間的トレンドを示したが、サンプルサイズがやや小さい（150観測値）ため、推定値の大きさにわずかな差が生じた。
• モデルは、発展した東南中国において、都市人口のGDPに対する限界効果が低下していることを明らかにした。これは経済理論と整合的である。
• 輸出は、西部諸省においてより大きな影響を持つことが判明した。これは、それら地域の相対的な未開発状態と貿易依存度の高さを反映しており、地域経済パターンと整合的である。