[論文レビュー] Geometric descriptions for the polarization for nonparaxial optical fields: a tutorial

Miguel Alonso|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Orbital Angular Momentum in Optics被引用数 6

ひとこと要約

このチュートリアルは、すべての3つのデカルト成分が顕著な非傍軸光場の偏光を記述する幾何的枠組みを提示する—通常の傍軸的概念（ストークスパラメータやポアンカーレ球）を拡張したものである。3次元ベクトルと3×3偏光行列を用いた統一的な幾何的解釈を導入し、偏光測定の非傍軸的一般化を明確にし、完全偏光および部分偏光の一貫した幾何的記述を提供する。特に、3次元における偏光度およびストークスに類似したパラメータの新しい解釈を含む。

ABSTRACT

This tutorial provides an overview of the local description of polarization for nonparaxial light, for which all Cartesian components of the electric field are significant. The polarization of light at each point is characterized by a $3$ component vector in the case of full polarization or by a $3\ imes3$ polarization matrix for partial polarization. Standard concepts for paraxial polarization like the degree of polarization, the Stokes parameters and the Poincar\\'e sphere then have generalizations for nonparaxial light that are either not unique or not trivial. This work aims to clarify some of these discrepancies, present some new concepts, and provide a framework that highlights the similarities and differences with the description for the paraxial regimes. Particular emphasis is placed on geometric interpretations.

研究の動機と目的

• 非傍軸光においてすべての3つの電場成分が顕著な状況における偏光の統一的幾何的記述を提供すること。
• 偏光度、ストークスパラメータ、ポアンカーレ球といった標準的な傍軸的偏光概念を3次元に一般化すること。
• 既存の非傍軸的偏光記述における曖昧さや一意でない点を、幾何的解釈によって解消すること。
• 非傍軸領域における部分偏光の3×3偏光行列を導入し、その解釈を行うこと。
• 非傍軸偏光のための一貫した幾何的言語を確立し、傍軸理論との類似点および相違点を強調すること。

提案手法

• 完全偏光を単位球面上の2点として幾何的に表現するアプローチを用い、ポアンカーレ球を3次元に一般化する。
• 部分偏光の基本的記述子として3×3偏光行列を導入する。
• 偏光度の3次元における幾何的解釈に幾何的推論を適用し、複数の一般化可能な可能性を区別する。
• 非傍軸的ストークスに類似したパラメータを制約する不等式を導出し、それらがパrameter空間内に有界な領域を定義することを示す。
• 部分偏光を、傍軸の場合と同様に単位球内に分布する点の集合として表現することを提案する。
• 複素相関関数および位相依存式（例：Ξ）を用い、複素平面における到達可能な偏光状態の境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦方向の場成分が無視できない非傍軸光場において、偏光の概念を一貫して傍軸から拡張することは可能か？
• RQ2 3次元場の配置において、偏光度の幾何的解釈は何か？
• RQ3 標準的なストークスパラメータおよびポアンカーレ球の概念は、非傍軸光にどのように概念的に拡張され、その一般化形に課される制約は何か？
• RQ4 3×3偏光行列が非傍軸場における部分偏光を記述するにあたり、幾何的意味は何か？
• RQ5 非傍軸光の可能な偏光状態の空間は、特に部分偏光状態において、どのように幾何的に表現できるか？

主な発見

• 非傍軸場における偏光度は複数の一般化が可能であり、本稿はそれらの物理的および幾何的意味を明確にし、最も一貫性のある形式が3×3偏光行列の最大固有値をトレースで割った比に一致することを示している。
• 非傍軸ストークスパラメータは3次元ベクトル表現により一般化され、パrameter空間内に有界な領域を定義する不等式として制約が導出されている。
• 複素相関関数Ξの集合の境界が解析的に導出され、それが代数的曲線によって囲まれた凸領域を形成することが示され、端縁は位相および振幅パラメータの極値によって決定される。
• |s| ≤ 1/2 の状態では、式 (84) の不等式は追加の制約を課さない。なぜなら |Ξ| ≤ 1/8 は常に満たされるからであり、物理的境界と整合していることが確認される。
• 部分偏光の3×3偏光行列は、物理空間における偏光状態の分布として幾何的に解釈され、その固有構造が支配的場の方向を明らかにする。
• 本稿は、部分偏光を単位球内に点の集合として幾何的に表現する方法が、傍軸のポアンカーレ球を一般化しており、中心が完全に偏光しない状態に、表面が完全偏光状態に対応することを確立している。