[論文レビュー] Geometrical Structures of M-Theory

Emil J. Martinec|ArXiv.org|Aug 3, 1996

Geometric and Algebraic Topology参考文献 21被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、N=(2,1)ヘテロティックスティングがその目標空間ダイナミクスを通じてM理論の隠された幾何的構造を符号化すると提案する。これにより、2+2次元の自己双対的世界体理論が明らかとなり、ストリングと膜の双対性を幾何化する。主な結果は、2+2次元でスケーリングされた$κ$-対称性を有する作用で、一般化されたディラック＝ボーン＝インフェルド作用に類似しており、ヌル次元削減によって既知のストリングおよび膜のダイナミクスに還元可能である。これはM理論のより深い統一的枠組みを示唆する。

ABSTRACT

N=(2,1) heterotic string theory provides clues about hidden structure in M-theory related to string duality; in effect it geometrizes some aspects of duality. The program whereby one may deduce this hidden structure is outlined, together with the results obtained to date. Speculations are made as to the eventual shape of the theory. Talk presented at Strings '96 (Santa Barbara, July 20-25, 1996).

研究の動機と目的

• N=(2,1)ヘテロティックスティング理論をプローブとして用い、M理論における隠された幾何的および双対性構造を解明すること。
• M理論のブレーンのダイナミクスを符号化する(2,1)ストリングの目標空間有効作用を導出すること。
• 2+2次元におけるスネイクネス、$κ$-対称性、自己双対性が、高次元M理論物理学を再構成する方法を調査すること。
• IIB理論を統一する10+2次元時空構造、特にオクトン数的拡張と拡張されたローレンツ対称性を含む、M理論の背後にある統一的枠組みの可能性を調査すること。
• Mブレーンがストリング理論におけるDブレーンと同様に、M理論の基本的プローブとして機能可能かどうかを特定すること。

提案手法

• N=(2,0)スーパーフィールドを用いて背景場を記述し、(2,1)ヘテロティックスティングのシグマ模型β関数から2+2次元の目標空間作用を導出する。
• DBIに類似した形の古典的ボソン作用を構築する：$ S_{2+2} = ∫ d^4x \sqrt{\det[\eta_{i\bar{j}} + f_{i\bar{j}} + \partial_i\phi^a\partial_{\bar{j}}\phi^a]} $、ここで$ f_{i\bar{j}} $は自己双対ゲージ場である。
• フェルミオンの結合項とウェッズ＝ツミノ項を含めた$ \partial_i\phi^a \to \Pi_i^a = \partial_i\phi^a + \bar{\psi}\gamma^a\partial_i\psi $および$ f_{i\bar{j}} \to \Pi_{i\bar{j}} $への置換により作用のスネイクネス化を実行する。
• 局所フェルミオン変換およびグローバルスネイクネス対称性の不変性を保証するため、$\u03ba$-対称性および時空スネイクネス対称性を実装する。
• 10+2次元から11次元および10次元時空へのヌル次元削減を実行し、M2ブレーン、IIAおよびIIBストリング、ヘテロティックストリングを含む既知の対象を回復する。
• 10+2次元スーパ algebra とO(10,2)対称性の役割を調査し、IIB理論の統一的枠組みを提供する可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして(2,1)ヘテロティックスティング理論がM理論の双対性構造を幾何的に符号化できるか？
• RQ2 2+2次元の世界体作用の形は何か？これは、スネイクネス的かつ$\u03ba$-対称的枠組みでストリングと膜のダイナミクスを統一するか？
• RQ3 2+2次元理論のヌル次元削減が、既知の11次元および10次元の超重力理論およびストリング理論をどのように再現するか？
• RQ4 O(10,2)対称性および潜在的なオクトン数的拡張を含む10+2次元時空構造が、IIAおよびIIBスーパ algebra を統一可能か？
• RQ5 2+2次元の自己双対幾何は、2次元の conformal 不変性を越えるより深い解析的原理を実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• 2+2次元の目標空間作用は、自己双対ゲージ場とスカラー結合を有する一般化されたディラック＝ボーン＝インフェルド作用の形をとり、(2,1)ストリングのシグマ模型β関数から導出された。
• 作用のスネイクネス的完成には、微分を超共変微分$ \Pi_i^a = \partial_i\phi^a + \bar{\psi}\gamma^a\partial_i\psi $に置き換えることが含まれ、$\u03ba$-対称性が保たれる。
• 理論は2+2次元の自己双対性を示し、2次元の conformal 不変性の代わりに$\rm I\kern-1.79993ptH$-解析的性が世界体対称性原理として機能する。
• 2+2次元理論のヌル次元削減により、M2ブレーン、IIAおよびIIBストリング、ヘテロティックストリング、さらにはボソン的膜およびN=(2,2)ストリングも成功裏に再現された。
• 10+2次元時空構造（10+2スカラーと1つのベクトル）は、IIAおよびIIBスーパ algebra を両方支持しており、M理論の統一的枠組みを示唆する。
• IIA超重力理論における11番目の次元は、2+2作用におけるベクトル場から生じ、10+2スーパ algebra はO(10,2)スピンル表現を介して実現され、O(12,4)およびオクトン数的構造への拡張の可能性を有する。