[논문 리뷰] Geometrically stopped Markovian random growth processes and Pareto tails

Brendan K. Beare, Alexis Akira Toda|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 05.

Economic theories and models참고 문헌 58인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 로그 크기의 마코프 의존적이고 비정규 분포를 띠는 충격을 도입하여 힘의 법칙 크기 분포를 일반화한 스토크래틱 성장 모델을 제시한다. 이러한 과정이 해석적으로 다룰 수 있는 지수를 가진 페아레토 尾를 생성함을 보여주며, 날카러운 尾 확률에 대한 경계를 도출하고, 페아레토 지수에 대한 닫힌 형태의 식을 제공하며, 비교 정적 분석을 수행함으로써 이론적 타당성을 입증한다. 이는 이질적 에이전트 거시경제학 및 지방 정부 인구 동역학에서의 적용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Many empirical studies document power law behavior in size distributions of economic interest such as cities, firms, income, and wealth. One mechanism for generating such behavior combines independent and identically distributed Gaussian additive shocks to log-size with a geometric age distribution. We generalize this mechanism by allowing the shocks to be non-Gaussian (but light-tailed) and dependent upon a Markov state variable. Our main results provide sharp bounds on tail probabilities, a simple equation determining Pareto exponents, and comparative statics. We present two applications: we show that (i) the tails of the wealth distribution in a heterogeneous-agent dynamic general equilibrium model with idiosyncratic investment risk are Paretian, and (ii) a random growth model for the population dynamics of Japanese municipalities is consistent with the observed Pareto exponent but only after allowing for Markovian dynamics.

연구 동기 및 목표

• 힘의 법칙 크기 분포에 대한 표준 i.i.d. 정규 분포 충격 모델을 마코프 의존적이고 비정규 분포 충격을 통합함으로써 확장한다.
• 이러한 일반화된 성장 과정에서 尾 확률에 대한 날카러운 경계를 도출한다.
• 마코프 동역학 하에서 페아레토 지수를 결정짓는 단순한 식을 수립한다.
• 모델의 구조적 파라미터에 따른 페아레토 지수의 비교 정적 분석을 수행한다.
• 두 가지 실제 적용 사례에서 모델을 검증한다: 이질적 에이전트 DSGE 모델에서의 재산 분포와 일본 지방 정부 인구 성장

제안 방법

• 로그 크기의 진동을 마코프 의존적 무작위 보행으로 모델링하며, 경량 꼬리를 띠고 비정규 분포를 띠는 증분을 사용한다.
• 정지 시간을 유도하기 위해 기하학적 연령 분포를 도입하여 성장 과정과 관측된 크기 분포를 연결한다.
• 대규모 변동 이론과 재생 이론을 적용하여 尾 확률에 대한 날카러운 경계를 유도한다.
• 충격 분포의 모멘트 생성 함수와 마코프 전이 구조에 기반한 페아레토 지수에 대한 닫힌 형태의 식을 유도한다.
• 비교 정적 분석을 통해 충격 분포와 마코프 동역학의 변화에 따른 페아레토 지수의 민감도를 분석한다.
• 실증적 검증을 위해 모델을 일본 지방 정부 인구 데이터에 적합시키고, DSGE 프레임워크 내에서 재산 동역학을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마코프 의존적이고 비정규 분포를 띠는 무작위 성장 과정이 크기 분포에서 언제 페아레토 尾를 생성하는가?
• RQ2 모델의 구조적 파라미터와 결과적으로 도출된 페아레토 지수 사이의 해석적 관계는 무엇인가?
• RQ3 마코프 동역학은 i.i.d. 정규 분포 충격 모델과 비교해 어떤 방식으로 尾 행동에 영향을 미치는가?
• RQ4 모델은 일본 지방 정부 인구 성장 데이터에서 관측된 페아레토 지수를 설명할 수 있는가?
• RQ5 이질적 에이전트 동적 일반균형 모델에서 개인별 리스크가 존재할 때 모델은 재산 분포의 페아레토 尾를 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 이론적 일반균형 환경에서의 타당성을 확인하기 위해, 이질적 에이전트 DSGE 모델에서 개인별 투자 리스크가 존재할 경우 재산 분포에 페아레토 尾가 생성됨을 확인하였다.
• 일본 지방 정부 인구 데이터에서 관측된 페아레토 지수는 마코프 동역학이 포함된 경우에만 모델과 일치하며, i.i.d. 가정 하에서는 그렇지 않다.
• 충격 분포의 모멘트 생성 함수와 마코프 전이 행렬에 기반한 페아레토 지수에 대한 닫힌 형태의 식이 유도되었다.
• Tail 확률에 대한 날카러운 상한과 하한 경계가 확립되어, 尾 행동에 대한 엄밀한 확률적 통제를 가능하게 하였다.
• 비교 정적 분석 결과, 페아레토 지수가 충격의 의존성 구조와 마코프 상태의 지속성에 민감하게 반응하는 것으로 나타났다.
• 비정규 분포이자 경량 꼬리를 지닌 충격이 마코프 의존성을 띠더라도, 무거운 꼬리 충격이 필요 없이도 힘의 법칙 꼬리를 생성할 수 있음을 모델이 입증하였다.