[論文レビュー] Geometry and Astronomy: Pre-Einstein Speculations of Non-Euclidean Space

Helge Kragh|arXiv (Cornell University)|May 22, 2012

Historical Astronomy and Related Studies参考文献 112被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、1830年から1910年までの非ユークリッド幾何学と物理的空間および天文学の関連を結びつける、アインシュタイン以前の科学的・哲学的試みを検討し、一般相対性理論の登場以前に物理学者や天文学が曲がった空間について積極的に考察していたことを示している。特に1872年にリーマン幾何学に基づいて閉じた宇宙を主張したK. F. Zoellnerのような重要な人物の存在が強調されており、非ユークリッド的アイデアが単なる数学的珍品ではなく、真剣な物理的考察の一部であったことが明らかになっている。

ABSTRACT

The recognition that physical space (or space-time) is curved is a product of the general theory of relativity, such as dramatically shown by the 1919 solar eclipse measurements. However, the mathematical possibility of non-Euclidean geometries was recognized by Gauss more than a century earlier, and during the nineteenth century mathematicians developed the pioneering ideas of Gauss, Lobachevsky, Bolyai and Riemann into an elaborate branch of generalized geometry. Did the unimaginative physicists and astronomers ignore the new geometries? Were they considered to be of mathematical interest only until Einstein entered the scene? This paper examines in detail the attempts in the period from about 1830 to 1910 to establish links between non-Euclidean geometry and the physical and astronomical sciences, including attempts to find observational evidence for curved space. Although there were but few contributors to "non-Euclidean astronomy," there were more than usually supposed. The paper looks in particular on a work of 1872 in which the Leipzig physicist K. F. Zoellner argued that the universe is closed in accordance with Riemann's geometry.

研究の動機と目的

• アインシュタインの一般相対性理論の登場以前に、非ユークリッド幾何学が物理的および天文学的理論にどの程度関連づけられていたかを調査すること。
• 非ユークリッド幾何学がアインシュタインの業績以降まで純粋に数学的構成物と見なされてきたという一般的な仮定に反論すること。
• 1830年から1910年までの間に、非ユークリッド幾何学と観測可能な宇宙論的性質を結びつける具体的な試みを文書化し分析すること。
• リーマン幾何学が、K. F. Zoellnerの業績に特に顕著に現れた初期の宇宙論的モデルの形成に果たした役割を検討すること。
• 曲がった有限な宇宙の概念が、一般相対性理論の数十年前に科学界ですでに真剣に議論されていたことを示すこと。

提案手法

• 1830年から1910年までの科学的および哲学的文献を歴史的分析し、幾何学と物理的空間を結びつける文献に焦点を当てる。
• ガウスの非公開ノート、リーマンの1854年の任官講演、ロバチェフスキーとボヤイの著作を含む一次資料の検討。
• 1872年のZoellnerの業績の詳細な研究。この業績ではリーマン幾何学を応用して閉じた有限な宇宙を主張した。
• 非ユークリッド的空間の観測的証拠を求める試み、天文学的および物理的根拠の分析。
• アーカイブ資料および出版物を用いて、物理学および天文学における非ユークリッド幾何学の受容と解釈の履歴をたどること。
• 19世紀の広範な知的および科学的発展の文脈の中で、アインシュタイン以前の考察を位置づけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインの一般相対性理論の登場以前に、物理学者や天文学が非ユークリッド幾何学をどの程度物理的に関連づけていたか。
• RQ2 K. F. Zoellnerのような重要な人物が19世紀にリーマン幾何学をどのように解釈し、宇宙論的モデルに応用したか。
• RQ3 非ユークリッド的で曲がった物理的空間の概念を検証または支持するために使われた主な議論と観測戦略は何か。
• RQ4 初期の理論的試みにもかかわらず、なぜ非ユークリッド幾何学が20世紀初頭まで物理学でほとんど無視されたり、周縁化されたりしたのか。
• RQ5 天文学および理論物理学の文脈において、ユークリッド的空間から非ユークリッド的空間への概念的転換はどのように進展したか。

主な発見

• 19世紀において非ユークリッド幾何学は単なる数学的抽象物ではなく、物理的空間および宇宙論と積極的に議論の対象となっていた。
• K. F. Zoellnerの1872年の業績は、リーマン幾何学に基づいて宇宙が閉じており有限であると主張した、初期の体系的試みの一つであった。
• 19世紀半ばから後半にかけて、複数の物理学者や天文学が曲がった空間の可能性を探求しており、このアイデアがアインシュタインに先立って新しくはなかったことが示された。
• これらの努力にもかかわらず、非ユークリッド幾何学は一般相対性理論の登場まで、主流の物理学においてはほとんど周縁的であった。
• 1919年の日食観測が、数十年にわたって議論されてきた曲がった空間の概念を初めて実証的・観測的に裏付けた。
• 本論文は、一般相対性理論の登場以前にリーマンの幾何学と宇宙論的考察とを結ぶ、かつて軽視されてきた連続的な思想の流れを明らかにした。