[論文レビュー] Geometry of Majorana neutrino and new symmetries

G.G. Volkov|ArXiv.org|Jul 30, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ニュートリノのメジャナ型が、標準模型を超える新しい物理、特に非compact化された追加次元と、リー代数を一般化する三重対称性を示すものであると提唱する。ニュートリノ質量の degeneracy（簡約性）$m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$ は、$D=6$ の一般化されたローレンツ対称性と関連づけられ、$U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$、および $SU(2)_L \times U(1)_Y$ のゲージ対称性が、非二項的代数的構造を通じて幾何学的起源を持つと示唆する。

ABSTRACT

Experimental observation of Majorana fermion matter gives a new impetus to the understanding of the Lorentz symmetry and its extension, the geometrical properties of the ambient space-time structure, matter--antimatter symmetry and some new ways to understand the baryo-genesis problem in cosmology. Based on the primordial Majorana fermion matter assumption, we discuss a possibility to solve the baryo-genesis problem through the the Majorana-Diraco genesis in which we have a chance to understand creation of Q(em) charge and its conservation in our D=1+3 Universe after the Big Bang. In the Majorana-Diraco genesis approach there appears a possibility to check the proton and electron non-stability on the very low energy scale. In particle physics and in our space-time geometry, the Majorana nature of the neutrino can be related to new types of symmetries which are lying beyond the binary Cartan-Killing-Lie algebras/superalgebras. This can just support a conjecture about the non-completeness of the SM in terms of binary Cartan--Killing--Lie symmetries/supersymmetries. As one of the very important applications of such new ternary symmetries could be related with explanation of the nature of the three families and three colour symmetry. The Majorana neutrino can directly indicate the existence of a new extra-dimensional geometry and thanks to new ternary space-time symmetries, could lead at high energies to the unextraordinary phenomenological consequences.

研究の動機と目的

• メジャナ型ニュートリノの $D=1+3$ 時空における幾何学的および対称性的意味を調査すること。
• メジャナ型–ディラック生成メカニズムを用いて、バリオジェネシス問題を解決すること。
• 観測されたニュートリノ質量の簡約性（$m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$）が、二項のカルタン–キリング–リー代数を超える新しい三重対称性の兆候であると提唱すること。
• メジャナ型ニュートリノが非compact化された追加次元および新しい時空対称性を示唆する仕組みを調査すること。
• メジャナ型ニュートリノの性質が、$U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$、および $SU(2)_L \times U(1)_Y$ ゲージ対称性の幾何学的起源とどのように関連するかを接続すること。

提案手法

• $D=1+3$ 時空におけるメジャナ型フェルミオンが、高次元 $D=6$ 構造から出現するメジャナ型–ディラック生成フレームワークを提唱する。
• 二項のリー括弧の一般化として、三重交換関係 $[A,B,C]_3 = ABC + BCA + CAB - BAC - ACB - CBA$ を導入する。
• 三重ノルム除法代数（$3^n$ 次元）を用いて、$U(1)$、$su(3)$、および $g_2$ 代数を一般化し、フェルミオンの三世代構造の幾何学的基盤を示唆する。
• 観測された $0\nu\beta\beta$ 衰え率とニュートリノ質量スケール（$\langle m \rangle_{ee} = 0.05-0.84$ eV）が、このような三重対称性の証拠であると提唱する。
• 高エネルギーのメジャナ型ニュートリノの最大速度が $c$ とは異なる可能性があり、$C_2 \geq c_\nu \geq c$ という新しい基本定数が、時空幾何の新しいサイクルと関連していると提案する。
• $D=6$ 対称性が、CPT不変性とローレンツ対称性を一般化しており、ニュートリノ質量の簡約性が、二項的 CPT 理論における $m = \bar{m}$ 関係と類似していると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測されたメジャナ型ニュートリノ質量の簡約性（$m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$）は、二項のリー代数を超える新しい三重対称性の兆候であると考えられるか？
• RQ2 ニュートリノのメジャナ型性質は、$D \geq 6$ における非compact化された追加次元の存在を示唆するか？
• RQ3 観測された $0\nu\beta\beta$ 衰えは、新しい $D=6$ 一般化ローレンツ対称性および新しいアーベルゲージ対称性の証拠として解釈可能か？
• RQ4 三重代数、例えば三重オクタニオンは、フェルミオンの三世代構造および三色対称性の幾何学的基盤をどのように提供するか？
• RQ5 ニュートリノ振動のメカニズムは、新しい三重対称性下で $K^0$–$\bar{K}^0$ 混在と類似していると考えられるか？その物性的結果は何か？

主な発見

• 観測されたニュートリノ質量の簡約性 $m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$ は、二項のカルタン–キリング–リー代数を超える新しい三重対称性の直接的兆候であると解釈される。
• $0\nu\beta\beta$ 衰え率および有効電子ニュートリノ質量 $\langle m \rangle_{ee} = 0.05-0.84$ eV は、新しい $D=6$ 幾何学および非compact化された追加次元の実験的証拠として提案される。
• 三重交換関係 $[A,B,C]_3$ は、$D \geq 4$ における正則化可能な量子場理論の基礎として提案され、膜の量子化における問題の解決可能性を示唆する。
• 本論文は、標準模型における三世代および三色対称性が、三重代数と関連する統一的 $N_{\rm family} = N_{\rm colour} = N_{\rm dim} = 3$ 構造から生じると予想する。
• メジャナ型ニュートリノの最大速度は $c$ とは異なる可能性があり、$C_2 \geq c_\nu \geq c$ であり、新しい基本定数および時空幾何の新しいサイクルを示唆する。
• $D=6$ 一般化ローレンツ対称性は、$U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$、および $SU(2)_L \times U(1)_Y$ ゲージ対称性の幾何学的起源として提案され、ニュートリノ質量の簡約性は、CPT 対称性における $m = \bar{m}$ 関係と類似している。