[論文レビュー] Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs

Amandine Marrel, Bertrand Iooss+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2009

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間的依存性を持つ出力を有するコンピュータモデルに対して、ウェーブレット分解とウェーブレット係数のガウス過程モデリングを用いて、最小限のモデル評価回数でソボル指数の空間的マップを推定する、新しいメタモデルベースのグローバル感度分析手法を提案する。この手法により、空間全体にわたる高分解能の感度マッピングが効率的に行えることが示された。実例として、水文地質学的ラジオニクライド移動モデルを用いて検証した。

ABSTRACT

The global sensitivity analysis of a complex numerical model often calls for the estimation of variance-based importance measures, named Sobol' indices. Metamodel-based techniques have been developed in order to replace the cpu time-expensive computer code with an inexpensive mathematical function, which predicts the computer code output. The common metamodel-based sensitivity analysis methods are well-suited for computer codes with scalar outputs. However, in the environmental domain, as in many areas of application, the numerical model outputs are often spatial maps, which may also vary with time. In this paper, we introduce an innovative method to obtain a spatial map of Sobol' indices with a minimal number of numerical model computations. It is based upon the functional decomposition of the spatial output onto a wavelet basis and the metamodeling of the wavelet coefficients by the Gaussian process. An analytical example is presented to clarify the various steps of our methodology. This technique is then applied to a real hydrogeological case: for each model input variable, a spatial map of Sobol' indices is thus obtained.

研究の動機と目的

• 空間的に分布する出力を有する複雑な環境モデルにおけるグローバル感度分析の課題に対処すること。
• 空間的モデルにおける分散ベース感度指標の古典的モンテカルロ法による計算負荷の課題を克服すること。
• 必要なモデル評価回数を削減しながらも感度測定の空間分解能を保持するメタモデリングフレームワークの構築。
• モデル実行が計算的に高コストな大規模環境シミュレーションにおいて、実用的な感度分析を可能にすること。
• 関数データ解析技術を用いて、古典的ソボル指数を空間的分布出力へと拡張すること。

提案手法

• コンピュータモデルの空間的出力を離散ウェーブレット変換を用いてウェーブレット係数に分解する。
• ウェーブレット係数をガウス過程としてモデリングし、元のモデルの高速かつデータ駆動型のメタモデルを構築する。
• 解析的またはモンテカルロ統合を用いて、各ウェーブレット係数の一次および全次ソボル指数を推定する。
• 感度指標の逆ウェーブレット変換により、空間的マップとしてのソボル指数を再構築する。
• 出力の分散を個々の入力およびそれらの相互作用に帰属付けるために、関数型ANOVA分解を適用する。
• 妥当性確認のため、合成的解析関数（Campbell2D）および実世界の水文地質学的モデルに本手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散ベース感度指標を空間的分布出力へとどのように拡張できるか。
• RQ2 メタモデリングアプローチにより、空間的感度分析に必要なモデル評価回数を著しく削減できるか。
• RQ3 ウェーブレットベースの関数的分解を用いた場合、ソボル指数の正確性と空間分解能はどの程度か。
• RQ4 入力変数は、水文地質学的移動モデルにおける出力分散の空間的分布にどのように影響を与えるか。
• RQ5 提案手法は、複雑で高次元の空間的出力を有する他の環境モデルへ一般化可能か。

主な発見

• ウェーブレット-ガウス過程メタモデルにより、わずか100回のモデル評価で空間的ソボル指数を高精度に推定可能であり、計算コストを著しく削減した。
• 解析的Campbell2D関数では、支配的入力（X₁, X₂, X₄, X₆, X₈）を正しく同定し、期待される感度の空間的パターンを再現した。
• 実際の水文地質学的ケースでは、空間的ソボル指数マップが、透水係数や初期濃度といった入力パラメータが特定の領域における汚染物質プルーム移動に顕著に影響していることを示した。
• 全次感度指数（ST_i）は、特にプルーム濃度勾配が大きい領域で、入力間の相互作用が無視できないことを示した。
• 本手法は、入力と空間的出力との間の非線形的かつ非単調な関係を的確に捉えており、複雑な環境モデルへの適用の有効性を検証した。
• 本手法により、空間全体にわたる感度の直接的可視化が可能となり、リスク評価やモデルキャリブレーションに役立つインサイトを提供した。