[論文レビュー] Global structure and physical interpretation of the Fonarev solution for a scalar field with exponential potential

Hideki Maeda|ArXiv.org|Apr 20, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、指数関数的ポテンシャルを持つスカラー場のための動的で非一様かつ球対称な解である Fonarev 解のグローバル構造と物理的解釈を分析する。グローバルな事象の地平線を欠いているにもかかわらず、特定のパrameter範囲では将来の外側の捕獲地平線を示しており、Hayward の局所的定義における動的ブラックホールを示唆するが、中心的特異点は局所的に露出しており、捕獲地平線に基づくブラックホール定義の限界を示している。

ABSTRACT

We discuss the physical interpretation of a dynamical and inhomogeneous spherically symmetric solution obtained by Fonarev for a scalar field with an exponential potential. There is a single parameter $w$ in the solution which can be set to $\pm1$ if it is non-zero, in addition to the steepness parameter $λ$ in the potential. The spacetime is conformally static and asymptotically flat Friedmann-Robertson-Walker spacetime. The solution reduces to the Friedmann-Robertson-Walker solution for $w=0$. There are two curvature singularities, of which one is a timelike central singularity and the other is a big-bang or big-crunch type singularity. Depending on the parameters, the spacetime can possess a future outer trapping horizon in the collapsing case. Then the solution represents a dynamical black hole in the sense of Hayward although there is a locally naked singularity at the center and no black-hole event horizon. This demonstrates a weak point of the local definition of a black hole in terms of a trapping horizon.

研究の動機と目的

• スカラー場に指数関数的ポテンシャルをもつ、かつてはあまり検討されていなかった正確解である Fonarev 解の物理的解釈を明確化すること。
• 時空のグローバル因果的構造、特に曲率特異点の性質と位置を調査すること。
• この解における捕獲地平線の性質を検討し、Hayward の局所的定義に基づいて動的ブラックホールとみなせるかどうかを評価すること。
• 動的かつ非一様な時空におけるスカラーの髪のない定理へのこの解の意味を評価すること。

提案手法

• スカラー場に指数関数的ポテンシャル $ V(\phi) = V_0 e^{-\sqrt{8\pi}\lambda\phi} $ をもつ作用原理を用い、Einstein-スカラー場方程式を導出する。
• Fonarev 解は、パrameter $ w $ とポテンシャルの傾き $ \lambda $ に依存する、共形的に静的かつ漸近的に平坦な Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 形式で分析される。
• 光線の発散を計算して捕獲表面を特定し、外側の捕獲地平線の位置と性質（空間的／時間的）を決定する。
• Penrose 図を構築して、特異点や地平線の位置を含むグローバル因果的構造を可視化する。
• 図において時間の向きを逆転させることで、収縮と膨張のケースを区別する。
• この解を HMN 解やスカラーの髪のない定理と比較し、その物理的意義を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルな事象の地平線が存在しないにもかかわらず、Hayward の局所的定義に基づく捕獲地平線によって、Fonarev 解が動的ブラックホールを表していると言えるか？
• RQ2 Fonarev 解における曲率特異点の性質と位置は何か？ そして、それらはグローバル構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 パrameter $ \lambda $ に依存する捕獲地平線の幾何学（空間的または時間的）はどのように変化するのか？ そして、ブラックホール形成にどのような含意をもつのか？
• RQ4 Fonarev 解は、動的かつ非一様な時空においてスカラーの髪のない定理の反例とみなせるか？
• RQ5 局所的に露出した中心的特異点と将来の外側捕獲地平線を併せ持つ場合、ブラックホールの定義にどのような含意をもつのか？

主な発見

• Fonarev 解には2つの曲率特異点が存在する：$ w > 0 $ の場合 $ r = 2w $ に時間的中心特異点が、$ w < 0 $ の場合 $ r = 0 $ に特異点が存在し、ビッグバン／ビッグクラッシュ型の空間的特異点も存在する。
• $ \lambda^2 \in (2,6] $ の範囲では、収縮系の場合に将来の外側捕獲地平線が現れ、Hayward の意味で動的ブラックホールを示唆する。
• $ \alpha = \pm \sqrt{3}/2 $（つまり $ \lambda = \pm \sqrt{6} $）では捕獲地平線は空間的であるが、$ \alpha \in (-\sqrt{2/3}, -\sqrt{1/2}) $ のような他の範囲では時間的または混合型に変わる。
• パrameter $ w = 0 $ のとき、解は FRW 度様に還元され、その漸近的 FRW 性質が確認される。
• 捕獲地平線が存在するにもかかわらず、将来の光線無限遠点が存在せず、局所的に露出した中心的特異点が存在するため、グローバルな事象の地平線は存在しない。これは、捕獲地平線に基づく定義の完全性に疑問を呈する。
• 捕獲地平線による局所的ブラックホール定義に潜在する弱みを示しており、真の事象の地平線が存在しないにもかかわらず、動的ブラックホールの構造を支持する事例を示している。