[論文レビュー] GOT: An Optimal Transport framework for Graph comparison

Hermina Petric Maretić, Mireille El Gheche+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 48被引用数 41

ひとこと要約

GOT はグラフのスムージングされた信号分布をグラフラプラシアンを介して比較することにより、最適輸送ベースの距離を導入してパーミュテーションに依存しないグラフ整列を実現し、整列、分類、および信号転送の改善を実証する。

ABSTRACT

We present a novel framework based on optimal transport for the challenging problem of comparing graphs. Specifically, we exploit the probabilistic distribution of smooth graph signals defined with respect to the graph topology. This allows us to derive an explicit expression of the Wasserstein distance between graph signal distributions in terms of the graph Laplacian matrices. This leads to a structurally meaningful measure for comparing graphs, which is able to take into account the global structure of graphs, while most other measures merely observe local changes independently. Our measure is then used for formulating a new graph alignment problem, whose objective is to estimate the permutation that minimizes the distance between two graphs. We further propose an efficient stochastic algorithm based on Bayesian exploration to accommodate for the non-convexity of the graph alignment problem. We finally demonstrate the performance of our novel framework on different tasks like graph alignment, graph classification and graph signal prediction, and we show that our method leads to significant improvement with respect to the-state-of-art algorithms.

研究の動機と目的

• 局所的な辺の変化ではなく、グローバルな構造を説明する意味のあるグラフ距離を動機づける。
• グラフを表現するためにスムーズなグラフ信号分布を活用する。
• 未知のノード対応関係の下で効率的な OT ベースのグラフ整列法を開発する。
• グラフ整列、分類、および信号転送タスクにおける GOT の有効性を示す。

提案手法

• グラフ信号を、各グラフのラプラシアン疑似逆行列が共分散となるガウス分布としてモデル化する。
• これらの信号分布間の2-Wasserstein距離を定義し、ラプラシアンを用いた明示的表現を導出する。
• 2番目のグラフの置換表現に対して Wasserstein 距離を最小化することで、グラフ整列問題を定式化する。
• 離散的な置換制約を連続的な Sinkhorn ベースの緩和へと変換し、勾配に基づく最適化を可能にする。
• 貧しい局所極小を避けるため、ベイズ探索を組み込んだ確率的勾配法を用いる。
• Sinkhorn 演算子を用いて置換行列への射影を行い、微分可能な最適化を可能にする。）],
• research_questions([
• どうすればグラフ間の距離が局所的な辺の変化を超えたグローバルな構造情報を捉えられるのか？
• 未知のノード対応の下でスムーズなグラフ信号分布はグラフを比較する意味のある基盤を提供できるのか？
• 信号分布間の Wasserstein 距離を最小化するようなグラフ整列を、効率的に計算・最適化することは可能か？
• 輸送写像を、グラフ間の実践的な信号予測に利用できるか？

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフ間の距離は、局所的な辺の変化を超えたグローバルな構造情報をどのように捉えられるだろうか？
• RQ2 未知のノード対応の下で、スムーズなグラフ信号分布はグラフを比較する意味のある基盤を提供できるだろうか？
• RQ3 信号分布間の Wasserstein 距離を最小化するようなグラフ整列を、効率的に計算・最適化することは可能か？
• RQ4 輸送写像を、グラフ間の実践的な信号予測に利用できるか？

主な発見

• 提案された Wasserstein-based 距離はグローバルなグラフ構造を捉え、グラフ整列とクラスタリングタスクでユークリッド距離および Gromov-Wasserstein 距離を上回る。
• GOT は未知の置換下で正確なグラフ整列を可能にし、摂動下での堅牢なコミュニティ回復を実現する。
• 輸送写像を用いてグラフ間で信号を予測または転送できることを、画像に類するデータ（MNIST、Fashion MNIST）で実証した。
• Sinkhorn 緩和を用いた確率的最適化手法は、非凸の整列問題を効果的に解決し、グラフサイズに応じてスケールする。