[論文レビュー] GRACE at ONE-LOOP: Automatic calculation of 1-loop diagrams in the electroweak theory with gauge parameter independence checks

G. Bélanger, F. Boudjema+5 more|ArXiv.org|Aug 7, 2003

Computational Physics and Python Applications参考文献 7被引用数 76

ひとこと要約

本稿では、標準模型における完全自動化された1ループ計算システムであるGRACE-loopを提示する。このシステムは、新しい非線形の規範固定条件を用いることで、ゲージパラメータの独立性を保証する。効率的なテンソル積分還元技術、包括的な補正項の実装、多様な2対2過程におけるきめ細やかな検証を備え、既存の結果と優れた一致を示し、精密電弱物理学へのフレームワークの信頼性を検証する。

ABSTRACT

We describe the main building blocks of a generic automated package for the calculation of Feynman diagrams. These blocks include the generation and creation of a model file, the graph generation, the symbolic calculation at an intermediate level of the Dirac and tensor algebra, implementation of the loop integrals, the generation of the matrix elements or helicity amplitudes, methods for the phase space integrations and eventually the event generation. The report focuses on the fully automated systems for the calculation of physical processes based on the experience in developing GRACE-loop. As such, a detailed description of the renormalisation procedure in the Standard Model is given emphasizing the central role played by the non-linear gauge fixing conditions for the construction of such automated codes. The need for such gauges is better appreciated when it comes to devising efficient and powerful algorithms for the reduction of the tensorial structures of the loop integrals. A new technique for these reduction algorithms is described. Explicit formulae for all two-point functions in a generalised non-linear gauge are given, together with the complete set of counterterms. We also show how infrared divergences are dealt with in the system. We give a comprehensive presentation of some systematic test-runs which have been performed at the one-loop level for a wide variety of two-to-two processes to show the validity of the gauge check. These cover fermion-fermion scattering, gauge boson scattering into fermions, gauge bosons and Higgs bosons scattering processes. Comparisons with existing results on some one-loop computation in the Standard Model show excellent agreement. We also briefly recount some recent development concerning the calculation of mutli-leg one-loop corrections.

研究の動機と目的

• 電弱理論における1ループ計算の完全自動化システムを構築し、内部的一致性のチェックを強固に保つこと。
• 自動化された1ループ計算におけるゲージ依存性の問題に、非線形の規範固定条件を導入することで対処すること。
• 高ランクテンソル積分および4点関数を超えるスカラー積分のための効率的な還元アルゴリズムを実装すること。
• 紫外・赤外有限性を保証し、広範な2対2散乱過程に対する系のテストを通じて結果の妥当性を検証すること。
• モデル定義からイベント生成までを包括的かつ自動化されたパイプラインとして提供すること。このパイプラインには、再規格化とフェーズスペース統合が含まれる。

提案手法

• 自動計算中に内部的一致性のチェックとしてゲージパラメータの独立性を確保するために、一般化された非線形規範固定条件を用いる。
• 明示的な補正項を含む体系的な再規格化アプローチを採用し、すべての頂点と propagator に対して詳細な波動関数および質量補正を処理する。
• 特に5点および6点関数に対して、パラメトリック積分と対数的項を用いた高度なテンソル積分還元技術を適用する。
• 接続行列の辞書的比較に基づくグラフ生成アルゴリズムを導入し、対称性群のフィルタリングにより重複するフェイニマン図を回避する。
• すべての相互作用頂点用の補正項ライブラリと、ゴースト項および補助場を処理する体系的な手法を実装する。
• フェーズスペース統合とイベント生成モジュールを用いて物理的断面積を生成し、ソフトおよびハードブレムストラールングのチェックを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における1ループ計算を完全自動化しつつ、ゲージパラメータの独立性をどのように保証できるか。
• RQ2 非線形規範固定条件は、テンソル積分還元の簡略化と結果の妥当性確認にどのような役割を果たすか。
• RQ3 自動化システムにおいて、高ランクテンソル積分（N > 4）をどのように効率的に低ランクスカラー積分に還元できるか。
• RQ4 自動化システムは、主要な電弱過程における既知の1ループ結果をどの程度の高精度で再現できるか。
• RQ5 完全自動化された1ループフレームワークにおいて、赤外発散およびソフト放射の効果はどのように取り扱われるか。

主な発見

• 非線形規範固定条件の実装により、大規模な自動計算の正しさを確認する強力な内部的一致性チェックが可能となり、計算の正しさが裏付けられる。
• 一般化された非線形規範固定ゲージにおけるすべての2点関数が正しく還元され、すべての頂点と propagator に対して完全な補正項セットが提供される。
• 2点関数および補正項の明示的公式が、$e^+e^- \to t\bar{t}$、$W^+W^-$、$ZH$ などの複数の過程で導出され、妥当性が確認された。
• コードは、$e^+e^- \to t\bar{t}$、$\gamma\gamma \to t\bar{t}$、$W^+W^- \to W^+W^-$ などの過程について、既知の結果と優れた一致を示した。
• ソフトブレムストラールング要因と$k_c$の安定性に関するチェックを通じて、赤外有限性が確認され、共線およびソフト発散に対して強い耐性を持つことが示された。
• フレームワークは$e^+e^-$過程における3体最終状態へと拡張され、2対2過程を超えた自動化アプローチのスケーラビリティが示された。