[論文レビュー] Gradient-Based Inverse Electromagnetic Design Using Continuously-Smoothed Boundaries

Andrew Michaels, Eli Yablonovitch|arXiv (Cornell University)|May 19, 2017

Microwave Engineering and Waveguides参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、長方形グリッド上での連続的スムージング境界を用いて、受動的電磁デバイスの勾配ベース形状最適化手法を提案する。境界を連続関数で表現し、アドジョイント法を用いて勾配を計算することで、誘電体構造の効率的かつ任意のパrameterizationによる最適化が可能になる。非断熱テーパーの設計において1550 nmで0.05 dB未満の挿入損失を達成した。

ABSTRACT

There are many passive electromagnetic components whose behavior can be controlled by modifying the shape of the device's material boundaries. In this paper, we take advantage of continuous smoothing of material boundaries on a rectangular grid in order to accurately calculate the gradient of a figure of merit with respect to perturbations to the boundary of a dielectric structure. Grid smoothing is achieved by representing the geometry of the system in terms of continuously-defined boundaries and then mapping these boundaries onto a static rectangular grid. The gradients, computed using an adjoint method, can then be used in conjunction with existing efficient minimization algorithms to optimize the device. Unlike existing methods in topology optimization, this method of shape optimization gives us the freedom to efficiently optimize structures both with and without a constrained shape using an arbitrary parameterization of the underlying material boundaries. In order to demonstrate this method, we optimize a short non-adiabatic taper from a 0.5 $\mu$m wide input waveguide to an 9.0 $\mu$m wide output waveguide with constrained minimum feature sizes, achieving less than -0.05 dB insertion loss at the design wavelength of 1550 nm.

研究の動機と目的

• 受動的電磁コンponentsの形状最適化フレームワークを開発し、材料境界の精密な制御を可能にする。
• 従来のトポロジー最適化の制限を克服し、自由かつ制約付きの形状パラメータ化を可能にする。
• 固定グリッド上での連続的境界表現を用いて、性能指標最適化のための高精度な勾配計算を実現する。
• 実用的な光デバイスとしての非断熱波ガイドテーパーへの応用により、本手法の有効性を示す。
• 最小特徴寸法制約を尊重しつつ、挿入損失の高い性能を達成する。

提案手法

• 本手法は、離散的なボクセルではなく、連続的に定義された関数を用いて材料境界を表現することで、滑らかな幾何的変化を可能にする。
• これらの連続的境界は、固定された長方形グリッドにマッピングされ、有限差分法や有限要素法の場のソルバーを可能にする。
• 性能指標の境界摂動に関する勾配は、アドジョイント法を用いて計算され、計算効率が保証される。
• 最適化は、これらの勾配を入力として標準的な最小化アルゴリズムを用い、段階的にデバイス性能を向上させる。
• 本アプローチは、境界の任意のパラメータ化をサポートしており、自由形状最適化と制約付き形状最適化の両方を可能にする。
• 製造可能性を確保するため、最適化中に最小特徴寸法制約が適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的境界スムージングは、電磁形状最適化における正確かつ効率的な勾配計算を可能にするか？
• RQ2 本手法は、トポロジー最適化と比較して、設計の自由度と製造可能性の面で優れているか？
• RQ3 本手法は、最小特徴寸法制約を尊重しつつ、非断熱波ガイドテーパーで低損失を達成できるか？
• RQ4 連続的境界表現は、最適化プロセスの収束性と安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 境界の任意のパラメータ化は、勾配ベースの逆設計においてどの程度効果的に利用できるか？

主な発見

• 本手法は、固定グリッド上での連続的境界表現を用いて、形状最適化のための正確な勾配計算を成功裏に実現した。
• 非断熱テーパーの最適化により、1550 nmで0.05 dB未満の挿入損失が達成され、ほぼ理想の透過特性を示した。
• 本手法は、境界の任意のパラメータ化を用いた、制約なしおよび制約付きの形状最適化を両方サポートする。
• 連続的スムージングの使用により、ボクセルベース手法に一般的に見られる階段状アーチファクトのない滑らかで製造可能な設計が可能になった。
• アドジョイント法により、効率的な勾配計算が実現され、複雑な電磁コンponentsに対してもスケーラブルな最適化が可能になった。
• 本手法は、性能と製造制約が厳しい高機能光デバイスの設計において、実用的な妥当性を示した。