[論文レビュー] Gradient waveform design for variable density sampling in Magnetic Resonance Imaging

Nicolas Chauffert, Pierre Weiss+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2014

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、大きさおよびスルーレート制約下で、任意のパrameterized k-space軌道を物理的に実現可能な勾配波形の集合に射影するための凸最適化ベースのアルゴリズムを提案する。これにより、圧縮センシングにおけるMRIに不可欠な可変密度サンプリングパターンを維持したまま、収縮時間の短縮が可能になる。本手法は、元の軌道からの最小限のずれを保ちながら、特に高曲率領域において顕著に走行時間を短縮する。

ABSTRACT

Fast coverage of k-space is a major concern to speed up data acquisition in Magnetic Resonance Imaging (MRI) and limit image distortions due to long echo train durations. The hardware gradient constraints (magnitude, slew rate) must be taken into account to collect a sufficient amount of samples in a minimal amount of time. However, sampling strategies (e.g., Compressed Sensing) and optimal gradient waveform design have been developed separately so far. The major flaw of existing methods is that they do not take the sampling density into account, the latter being central in sampling theory. In particular, methods using optimal control tend to agglutinate samples in high curvature areas. In this paper, we develop an iterative algorithm to project any parameterization of k-space trajectories onto the set of feasible curves that fulfills the gradient constraints. We show that our projection algorithm provides a more efficient alternative than existinf approaches and that it can be a way of reducing acquisition time while maintaining sampling density for piece-wise linear trajectories.

研究の動機と目的

• 既存の手法がハードウェア制約下で勾配波形を設計する際、可変サンプリング密度を考慮していないというギャップを解消すること。
• 軌道パrameter化と物理的実現可能性を同時に最適化する統一フレームワークを構築し、MRIにおける収縮速度を向上させること。
• 勾配の大きさおよびスルーレート制限を満たしつつ、元の軌道と実現可能な軌道の間のずれを最小限に抑えること。
• 単一の最適化フレームワーク内で、k-space中心からの出発や最大収縮時間の制限といった追加制約の柔軟な統合を可能にすること。

提案手法

• 本手法は、与えられたk-space軌道を物理的に実現可能な勾配波形の集合に射影する凸最適化問題として定式化する。
• 加速された近接勾配降下法を用いた原双対アルゴリズムにより双対問題を解き、収束速度がO(1/k²)であることを保証する。
• 勾配波形をそれに対応するk-space軌道に写像する線形作用素Aを用いて制約を組み込む。
• 双対問題は、変換されたベクトルを実現可能集合に直交射影する枠組みに基づいて解かれる。
• 射影プロセス中に元の軌道のサンプリング分布を保持することで、可変密度サンプリングを処理する。
• 固定された最大収縮時間を許容することで、速度と元のサンプリングパターンへの忠実度のトレードオフを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MRIにおいて、ハードウェア制約を尊重するとともに可変密度サンプリングパターンを維持しつつ、収縮時間を最小化する勾配波形の設計方法は何か？
• RQ2 与えられたk-space軌道を、元の軌道からのずれが最小限となる物理的実現可能波形の集合に射影する最適な方法は何か？
• RQ3 特に高曲率領域において、提案手法は既存の再パラメータ化技術を上回る走行時間の短縮を達成できるか？
• RQ4 パラメータ化された軌道を実現可能波形に変換する際、アルゴリズムはサンプリング密度分布をどのように維持するか？
• RQ5 提案された最適化フレームワークは、勾配波形設計においてどの程度の収束速度を達成できるか？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、従来の再パラメータ化手法と比較して、特にサンプリングが凝集する高曲率領域で走行時間を顕著に短縮する。
• 射影プロセス中に入力軌道と出力軌道の距離を最小化することで、元のサンプリング密度分布を保持する。
• 双対問題においてO(1/k²)の収束速度を達成し、実用的なMRI応用において高速かつ安定した最適化を保証する。
• フレームワークは柔軟性を有し、k-space中心からの出発や最大収縮時間の制限といった追加制約を統合可能である。
• ロゼットおよびTSPベースの軌道に対する数値実験により、本手法は所望のサンプリングパターンを維持したまま、短い収縮時間で実現可能な波形を生成することが確認された。