[論文レビュー] Gradients of parameterized quantum gates using the parameter-shift rule and gate decomposition

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|May 30, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 93

ひとこと要約

この論文は、ゲートを shift-differentiable コンポーネントに分解することにより、パラメータシフト則をより広いクラスのパラメータ化量子ゲートに拡張し、マルチ量子ビットゲートの勾配評価を可能にする。具体的な分解（たとえば CAN を XX/YY/ZZ によって）を提供し、古典ハードウェア上の効率的な勾配計算について論じる。

ABSTRACT

The parameter-shift rule is an approach to measuring gradients of quantum circuits with respect to their parameters, which does not require ancilla qubits or controlled operations. Here, I discuss applying this approach to a wider range of parameterize quantum gates by decomposing gates into a product of standard gates, each of which is parameter-shift rule differentiable.

研究の動機と目的

• ancilla量子ビットなしで変分量子アルゴリズムの勾配評価を動機付け、可能にする。
• eigenvalues が2つのゲートへパラメータシフト則を導出・適用し、分解を通じて一般ゲートへ拡張する。
• 実勾配計算を可能にする具体的なゲート分解（例：CAN を XX/YY/ZZ へ分解）を提供する。
• クロス共振（CR） のような難しいゲートについて勾配計算を実証し、古典的シミュレーションの実用的考慮事項を論じる。

提案手法

• eigenvalues が2つのゲートに対してパラメータシフト則を導出し、UG(θ) を回路の期待値の shift-difference を生み出す形で表現する方法を示す。
• 一般的な多パラメータゲートを shift-differentiable なゲートの積に分解し、積の法則を適用して勾配を得る（例：CAN(tx, ty, tz) = XX(tx) YY(ty) ZZ(tz)）。
• Pauli 回転ゲートには r = π/2、XX/YY/ZZ 成分にも r = π/2 という明示的な shift 定数を提供する。
• クロス共振（CR）ゲートを取り扱い、それをより単純な shift-differentiable 部分へ分解してパラメータ微分の解析的表現を導出する。
• 古典ハードウェア上での middle-out 勾配計算について、メモリを削減し実用的な勾配評価戦略を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータシフト則を生成子が2つ以上の固有値を持つゲートへ拡張できるかを、ゲートを shift-differentiable コンポーネントへ分解して検討できるか。
• RQ2 一般的な2量子ビットゲート（例：CAN、CR）に対する具体的な分解戦略で、効率的な勾配評価を可能にできるか。
• RQ3 middle-out やバックプロパゲーション風の手法を用いて、古典的ハードウェア上で過度なメモリ使用を避けつつ勾配を効率的に計算できるか。

主な発見

• 2つの固有値を持つゲートは shift-rule によって正確に微分可能であり、より多くの固有値を持つゲートは shift-differentiable コンポーネントへ分解することで扱える。
• 2量子ビットの canonical ゲート CAN(tx, ty, tz) は XX、YY、ZZ 成分へ分解可能で、それぞれ r = π/2、3パラメータ全ての勾配を可能にする。
• クロス共振（CR）ゲートの勾配評価を可能にする具体的分解が提供され、XX-および ZZ ベースのパラメトリゼーションとパラメータの解析的表現が含まれる。
• CR ゲートはパラメータに対する勾配を積の法則で計算可能なように分解でき、微分公式が明示的に示される。
• 古典的シミュレーションにおいて、middle-out 勾配はフォワード回路ストレージの約2倍程度のメモリ使用量まで抑えつつ、バックプロパゲーション型のストレージと比較して実行時間を約6倍程度増加させることができる。