[論文レビュー] Graph edit distance : a new binary linear programming formulation

Julien Lerouge, Zeina Abu-Aisheh+3 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Graph Theory and Algorithms参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、頂点および辺の属性が完全に付与された有向または無向グラフの間の正確なグラフ編集距離（GED）を計算するための、2つの新しいバイナリ線形計画法の定式化を提案する。これらの定式化により正確なGED計算が可能となり、連続的緩和を用いた効率的な下界が得られる。実験結果から、洗練された定式化（F2）は、既存の最良手法と比較して平均で15%高い正確性を示すが、計算時間のトレードオフを伴う。

ABSTRACT

Graph edit distance (GED) is a powerful and flexible graph matching paradigm that can be used to address different tasks in structural pattern recognition, machine learning, and data mining. In this paper, some new binary linear programming formulations for computing the exact GED between two graphs are proposed. A major strength of the formulations lies in their genericity since the GED can be computed between directed or undirected fully attributed graphs (i.e. with attributes on both vertices and edges). Moreover, a relaxation of the domain constraints in the formulations provides efficient lower bound approximations of the GED. A complete experimental study comparing the proposed formulations with 4 state-of-the-art algorithms for exact and approximate graph edit distances is provided. By considering both the quality of the proposed solution and the efficiency of the algorithms as performance criteria, the results show that none of the compared methods dominates the others in the Pareto sense. As a consequence, faced to a given real-world problem, a trade-off between quality and efficiency has to be chosen w.r.t. the application constraints. In this context, this paper provides a guide that can be used to choose the appropriate method.

研究の動機と目的

• 属性付きグラフにおける正確なグラフ編集距離（GED）計算の計算複雑性に対処すること。
• 有向または無向グラフに適用可能な汎用的で正確なバイナリ線形計画法の定式化を構築すること。
• 定式化におけるバイナリ制約の緩和により、効率的な下界近似を導出すること。
• 複数のデータセットを用いた正確および近似GED手法の包括的比較評価を実施すること。
• アプリケーション固有の制約に基づき、正確性と効率性のトレードオフを踏まえた最適なGEDアルゴリズム選定を実践者にガイドすること。

提案手法

• 2つのグラフ間の頂点および辺のマッチングを表す意思変数を用いて、GED問題をバイナリ線形計画問題（F1およびF2）として定式化する。
• F1は教育的定式化であり、全変数および制約集合を含む。F2は効率性向上を目的に変数および制約を削減した洗練されたバージョンである。
• 変数のバイナリ制約を緩和して連続的下界（F1LPおよびF2LP）を導出し、GEDの高速近似が可能になる。
• CPLEXを用いて、分枝カット法および内点法を用いて正確解と緩和に基づく近似を解く。
• 無向グラフ用に、対称的な辺の重複カウントを防ぐために、辺マッチング制約を変更する。
• 4つの公開データベースを用いた包括的な実験設定により、正確性および実行時間の両面で性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に属性が付与されたグラフに対して、バイナリ線形計画法の定式化が正確なグラフ編集距離（GED）を効果的に計算できるか？
• RQ2 提案された定式化は、最先端の正確および近似GEDアルゴリズムと比較して、正確性および効率性の面でどのように差をつけるか？
• RQ3 緩和された定式化（F1LPおよびF2LP）は、GEDに対してタイトで効率的な下界をどの程度提供するか？
• RQ4 既存のGED手法間には、正確性と計算効率の両面で支配的な手法が存在しない。評価されたアルゴリズム間には、パレート最適なトレードオフが存在するか？
• RQ5 提案された定式化は、アプリケーション固有の制約に基づき、実世界の応用における手法選定をガイドできるか？

主な発見

• 洗練された定式化（F2）は、文献上での最良手法と比較して、平均で15%高い正確性を示した。
• 近似手法F2LPは、Beam Search（BS）と比較して8%高い正確性を示したが、平均で13%長い実行時間を要した。
• 正確性と効率性の両面で他を圧倒する単一の手法は存在せず、評価されたアルゴリズム間にはパレート最適なトレードオフが存在する。
• F1定式化は、正確性および効率性の両面でF2に劣っており、制約および変数の削減が有効であることが裏付けられた。
• 緩和から導かれた下界（F1LPおよびF2LP）は、優れた品質を備えた効率的な近似を提供し、探索アルゴリズムにおける枝刈りに有用である。
• 提案された定式化は汎用的であり、有向／無向、単純グラフ／多重グラフに加え、頂点および辺に記号的、数値的、文字列属性をサポートする。