[論文レビュー] Gravitating Solitons and Hairy Black Holes

Piotr Bizoń|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 1994

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、非線形場源を伴うアインシュタイン方程式における重力的ソリトンおよび髪のあるブラックホールを調査し、古典的『髪なし』予想に挑戦する。非アーベルゲージ場（例えばアインシュタイン＝ヤン・ミルズ理論におけるもの）が、保存されたグローバルチャージに結びつかない非自明な場の配置である非アーベルの髪を持つ安定で有限エネルギーのソリトンおよびブラックホールを生成できることを示し、『髪なし定理』の普遍的 formulations を無効にするとともに、非摂動的重力的平衡状態の新たな状態を明らかにする。

ABSTRACT

A brief review of recent research on soliton and black hole solutions of Einstein's equations with nonlinear field sources is presented and some open questions are pointed out.

研究の動機と目的

• 非線形場理論と結合したアインシュタイン方程式における、グローバルに正則で有限エネルギーのソリトン解の存在と性質を分析すること。
• 特に『髪なし』予想の文脈において、非線形髪を有するブラックホール解の安定性と一意性を調査すること。
• アインシュタイン＝スカーミオンやアインシュタイン＝ヤン・ミルズなどのモデルにおける反例の特定を通じて、『髪なし』予想の普遍性に挑戦すること。
• ゲージ場と重力場の特異点のキャンセルといった非摂動的重力効果が、場の理論の正則化に与える影響を調査すること。
• 摂動的期待を超えて重力がソリトン解のスペクトルをどのように変化させるかを検討すること。

提案手法

• 球対称なアインシュタイン方程式を非線形場源と結合し、径方向座標における力学系に還元する。
• 弱い重力結合の下で摂動的手法を適用し、平坦空間ソリトンに対する微小な補正を調べる。
• 特にソリトン形成のための臨界結合定数の存在を含め、強い結合における臨界的挙動を調査する。
• アインシュタイン＝ヤン・ミルズ理論における正確な解を検討し、バートニク＝マッキンノンのソリトンおよびカラーブラックホールを含む。
• 空間無限遠における表面積分を用いて、ブラックホール解を特徴付けるためにグローバルな物理量（質量、角運動量、電荷）を定義する。
• 例えばアインシュタイン＝マクスウェル＝ダイロンやアインシュタイン＝スカーミオンといったモデル間で解を比較し、異なる物質内容下での一意性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形場と結合した一般相対性理論において、有限エネルギーで特異点のないソリトン解が存在しうるか？
• RQ2 アインシュタイン＝ヤン・ミルズ理論における非アーベルゲージ場は、有限エネルギーでグローバルに正則な安定な解を生成するか？
• RQ3 保存されたグローバルチャージに関連しない『髪』を持つブラックホールが存在しうるのか？ これは『髪なし』予想にどのような含意をもたらすか？
• RQ4 非アーベル的またはトポロジカルな髪を持つ安定な定常ブラックホール解が、グローバルチャージに基づく一意性定理に反する解として存在するのか？
• RQ5 ゲージ場と重力場の特異点のキャンセルといった非摂動的重力効果が、量子重力および場の理論の正則化に与える影響は何か？

主な発見

• アインシュタイン＝ヤン・ミルズ理論において非アーベルソリトンが存在し、平坦空間や真空重力では存在しない安定で有限エネルギーの解を形成する。
• アインシュタイン＝ヤン・ミルズ理論におけるカラーブラックホールは、保存されたグローバルチャージに関連しない非アーベルの髪を有し、標準的な『髪なし』予想に反する。
• アインシュタイン＝スカーミオンモデルでは、同じ質量に対して二つの異なる安定なブラックホール解が存在する—1つはシュバルツシルト解であり、もう1つはトポロジカルに自明なスカーミオン的髪を持つ解である—これは、安定版の『髪なし』予想に対しても反例を提供する。
• これらの解の存在は、重力が非自明な場の配置を安定化できることを示し、アインシュタインの予想である『重力が場の理論における紫外発散を正則化する可能性がある』ことを実現する。
• アインシュタイン＝ヤン・ミルズ系における臨界結合定数は、ソリトン解が出現する遷移を示しており、重力場における非摂動的相転移を示唆する。
• 解析により、『髪なし』予想は普遍的に述べることはできず、その有効性は理論の具体的な物質内容に依存することが示された。