[論文レビュー] Gravitational collapse and formation of universal horizons

Miao Tian, Xinwen Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、定常的な普遍的ホライズンを動的なものに一般化し、アインシュタイン・エーテル理論における球対称な重力的収縮の解析的モデルを構築する。弱エネルギー条件を満たす有限厚さの星の現実的な収縮において、普遍的ホライズンが形成されることを示している。主な結果は、光速を超える粒子が存在しても、絶対的な因果的境界が形成されることであり、ローレンツ不変性が破れる重力理論においてブラックホールに類似した振る舞いが保証されることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we first generalize the definition of stationary universal horizons to dynamical ones, and then show that (dynamical) universal horizons can be formed from realistic gravitational collapse. This is done by constructing analytical models of a collapsing spherically symmetric star with finite thickness in Einstein-aether theory.

研究の動機と目的

• キリングホライズンをありうるホライズンに置き換えることで、定常的な普遍的ホライズンの概念を動的なものに一般化すること。
• 有限厚さを有する球対称星の現実的な重力的収縮をモデル化し、弱エネルギー条件を満たすこと。
• ローレンツ不変性が破れる理論において、このような収縮の過程で普遍的ホライズンが形成されうることを示すこと。
• 非真空かつ動的な時空において普遍的ホライズンの存在を検証し、静的解に関する先行研究を拡張すること。
• ホーダヴァ＝リフシッツ重力理論など、他のローレンツ不変性が破れる重力理論に対しても適用可能な枠組みを確立すること。

提案手法

• 著者らは、アインシュタイン・エーテル理論において、非等方的かつ一様な理想流体からなる収縮星の解析的モデルを構築した。
• 時空の外側は真空中であり、エーテル効果が無視できる場合には、スワーツシルト解によって一意に記述されるものとした。
• 内部流体の解としてデ de Sitter 宇宙を用い、収縮ダイナミクスの解析的取り扱いを可能にした。
• 普遍的ホライズンは、全的に時間的であるはずの時空的キリング場の剥離挙動（peeling-off）によって特定した。表面重力はキリング場の共変微分を用いて計算した。
• 数値的および解析的な解は、時空図（図2〜4）を用いて可視化され、星の半径の時間発展と普遍的ホライズンの形成過程が示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性が破れる重力理論において、普遍的ホライズンは動的に重力的収縮の過程で形成されるか？
• RQ2 定常時空から動的時空への普遍的ホライズンの定義は、どのように一般化されるか？
• RQ3 収縮星の条件（例えば、有限厚さ、エネルギー条件）が、普遍的ホライズンの形成に与える影響は何か？
• RQ4 非真空かつ有限厚さの星が存在する場合、真空中の解と比較して、普遍的ホライズンの位置と進化はどのように変化するか？
• RQ5 物理的エネルギー条件を満たすモデルにおいて、普遍的ホライズンの形成を解析的に示すことは可能か？

主な発見

• 弱エネルギー条件を満たす有限厚さの星の重力的収縮の過程で、動的な普遍的ホライズンが形成され、その物理的実現可能性が確認された。
• 普遍的ホライズンの半径は $ R_{UH} = 1.24387 $ で $ t = 0.624554 $ のときであり、星の表面半径 $ R_{\bar{\Sigma}} = 1.1756 $ よりも小さく、ホライズンが星の内部に形成されたことを示している。
• 星がシュバルツシルドの普遍的ホライズン $ R = 3M/2 $ の内部に収縮すると、非ゼロの質量を持つ表面の影響により、普遍的ホライズンが急激に $ 3M/2 $ にジャンプする。
• 普遍的ホライズンの表面重力は $ \kappa_{\text{peeling}}^{\text{Sch.}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/2} \frac{1}{r_s} $ として計算され、シュバルツシルド解の既知の結果と一致した。
• モデルは、普遍的ホライズンが、任意に高い速度を持つ粒子に対しても絶対的な因果的境界として機能することを確認しており、無限遠への脱出が不可能であることを示している。
• ペネロペ図（図4）は、有限でゼロでない半径 $ R^{\text{Min}}_{\Sigma} > 0 $ で時空特異点が形成されることを示しており、普遍的ホライズンが特異点より先に出現している。