[論文レビュー] Gravitational Interaction of Higher Spin Massive Fields and String Theory

Buchbinder, I. L., Pershin, V. D.|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、場の理論的および超弦理論的アプローチを用いて、重力と結合するスピン2の質量のある場の運動方程式を一貫して確立する。一貫性—正しく数えられる自由度と因果的伝播—を保つためには、特定の時空幾何（例えば静的空間またはアインシュタイン空間）か、無限大の曲率展開が必要である。超弦理論では、1ループの量子Weyl不変性を通じて、質量のあるスピン2場の質量殻条件および制約の曲がった時空への一般化が得られ、非最小結合係数は ξ₃ = −1 に固定される。

ABSTRACT

We discuss the problem of consistent description of higher spin massive fields coupled to external gravity. As an example we consider massive field of spin 2 in arbitrary gravitational field. Consistency requires the theory to have the same number of degrees of freedom as in flat spacetime and to describe causal propagation. By careful analysis of lagrangian structure of the theory and its constraints we show that there exist at least two possibilities of achieving consistency. The first possibility is provided by a lagrangian on specific manifolds such as static or Einstein spacetimes. The second possibility is realized in arbitrary curved spacetime by a lagrangian representing an infinite series in curvature. In the framework of string theory we derive equations of motion for background massive spin 2 field coupled to gravity from the requirement of quantum Weyl invariance. These equations appear to be a particular case of the general consistent equations obtained from the field theory point of view.

研究の動機と目的

• 重力と結合する高スピン質量のある場理論における自由度および因果性に関する一貫性問題を解決すること。
• 曲がった時空における質量のあるスピン2場の、正しい物理的自由度と因果的伝播を保証する一貫したラグランジュアン記述を構築すること。
• 2次元のσ模型における量子Weyl不変性の要請を用いて、超弦理論から質量のあるスピン2場が重力と結合する際の運動方程式を導出すること。

提案手法

• 外部重力場における質量のあるスピン2場のラグランジュアン構造と制約を分析し、補助場が動的でなくなる条件を同定する。
• 2つの状況を検討する：(1) 特定の時空（静的またはアインシュタイン空間）では、曲率展開なしで一貫性が達成される；(2) 一般の曲がった時空では、無限大の曲率級数を用いる。
• 質量のある背景場を伴う2次元のσ模型を用いて超弦理論を適用し、1ループの発散およびβ関数を計算して有効な運動方程式を導出する。
• 世界面作用の1ループの正則化を実行し、エネルギー運動量テンソルのトレースを抽出し、量子Weyl不変性を課して運動方程式を導出する。
• Weyl異常係数の消滅から有効方程式を導出し、アインシュタイン方程式、質量殻条件、場およびその微分に関する制約を含む方程式系を得る。
• 超弦理論的結果と場の理論的一貫性条件を比較し、非最小結合係数を ξ₃ = −1 に設定した場合に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部重力場と結合する質量のあるスピン2場が、正しい物理的自由度を保ちながら一貫して定式化可能か？
• RQ2 曲がった時空において、質量のある高スピン場の因果的伝播（超光速モードなし）は成立するか？ どのような条件下で成立するか？
• RQ3 超弦理論を用いて、量子Weyl不変性の要請から、質量のあるスピン2場が重力と結合する際の運動方程式を導出可能か？
• RQ4 一般の曲がった時空において、一貫性を達成するために曲率展開は果たすどのような役割を果たすか？
• RQ5 1ループの段階で、超弦理論から質量のあるスピン2場の制約および質量殻条件はどのように導かれるか？

主な発見

• 質量のあるスピン2場と重力の結合の一貫性は、2通りの方法で達成される：静的空間またはアインシュタイン空間といった特定の多様体上では、あるいは一般の時空では無限大の曲率級数を用いることで。
• 超弦理論における1ループの量子Weyl不変性条件は、曲がった時空における質量のあるスピン2場の質量殻条件の一般化を含む有効運動方程式を導く。
• 導出された方程式には、アインシュタイン方程式（Rμν = 0）、質量のある場の運動方程式 ∇²Hμν + RμανβHαβ − (1/α′)Hμν = 0、および制約 ∇αHαν = 0 と Hμμ = 0 が含まれ、すべて α′ の一次の項で表される。
• 非最小結合係数は ξ₃ = −1 に固定され、場の理論的一貫性条件と一致する。
• 高次の質量のあるストリング状態は、低次の場を正則化しないため、Gμν および Hμν の1ループ正則化が完全で、高次のレベルに依存しない。
• 超弦理論から得られる有効方程式は、場の理論的結果を再現し、質量のある高スピン場のUV完全なフレームワークを確認する。