[論文レビュー] Gravitational wave background from mergers of large primordial black holes

Heling Deng|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 59被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、大規模な原始ブラックホール（PBH）合体からの重力波背景（GWB）を再評価し、標準的なPetersの公式が、長周期の連星系では合体時間を見積もりすぎており、その結果、初期宇宙時刻（M >~10^8 M⊙ の場合 t ~ 10^13 s、10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙ の場合 t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s）にGWBエネルギー密度スペクトルにピークが生じることを示している。もし将来的な検出器（SKA や U-DECIGO）がこのピークを検出しなければ、10–10^9 M⊙ の質量範囲において、暗黒物質のPBH寄与率 f は f <~ 10^{-6}–10^{-4} に制約される。

ABSTRACT

The Peters formula, which tells how the coalescence time of a binary system emitting gravitational radiation is determined by the initial size and shape of the elliptic orbit, is often used in estimating the merger rate of primordial black holes and the gravitational wave background from the mergers. Valid as it is in some interesting scenarios, such as the analysis of the LIGO-Virgo events, the Peters formula fails to describe the coalescence time if the orbital period of the binary exceeds the value given by the formula. This could underestimate the event rate of mergers that occur before the cosmic time $t\sim 10^{13}\ ext{s}$. As a result, the energy density spectrum of the gravitational wave background could develop a peak, which is from mergers occurring at either $t\sim 10^{13}\ ext{s}$ (for black holes with mass $M\gtrsim 10^8 M_\odot$) or $t\sim 10^{26}(M/M_\odot)^{-5/3}\ ext{s}$ (for $10^5 M_\odot \lesssim M\lesssim 10^8 M_\odot$). This can be used to constrain the fraction of dark matter in primordial black holes (denoted by $f$) if potential probes (such as SKA and U-DECIGO) do not discover such a background, with the result $f\lesssim 10^{-6} ext{-}10^{-4}$ for the mass range $10 ext{-} 10^9M_\odot$. We then consider the effect of mass accretion onto primordial black holes at redshift $z\sim 10$, and find that the merger rate could drop significantly at low redshifts. The spectrum of the gravitational wave background thus gets suppressed at the high-frequency end. This feature might be captured by future detectors such as ET and CE for initial mass $M= \mathcal{O}(10 ext{-}100) M_\odot$ with $f\gtrsim 10^{-4}$.

研究の動機と目的

• 標準的なPetersの公式の適用範囲を超えた大規模な原始ブラックホール（PBH）の合体率を再表現すること。
• 長周期連星系においてPetersの公式が失敗することにより、重力波背景（GWB）エネルギー密度スペクトルに及ぼす影響を調査すること。
• 予測されたGWBピークが将来的な検出器（SKA や U-DECIGO）で観測されない場合に、10–10^9 M⊙ の質量範囲における暗黒物質のPBH寄与率 f に及ぼす制約を導出すること。
• z ~ 10 におけるPBHへの質量吸着が、GWBスペクトルの高周波数領域に与える影響を評価すること。
• ET や CE などの将来的な検出器によるこれらのスペクトル特徴の検出可能性を評価すること。

提案手法

• Petersの公式が有効でない、特に軌道周期が臨界値を超える場合に、修正された処理を用いて連星PBHの合体時間を再評価する。
• 修正された合体時間を用いて、宇宙時間に依存する合体率を計算し、特に M >~10 M⊙ のPBHに対して適用する。
• 赤方偏移に伴う重力波周波数の時間的変化を考慮し、合体率を時間積分することでGWBエネルギー密度スペクトルを導出する。
• z ~ 10 におけるPBHへの質量吸着を仮定した簡易モデルを導入し、低赤方偏移域での合体率を低下させ、GWBの高周波数領域を抑制する。
• 得られたGWBスペクトルを基に、SKA や U-DECIGO などの将来的な機器による非検出を仮定して、PBH寄与率 f の上界を導出する。
• ET や CE などの将来的な検出器が、吸着効果に起因する高周波数抑制特徴を検出可能かどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長周期連星系においてPetersの公式が失敗することで、大規模な原始ブラックホールの予測合体率にどのような影響を与えるか？
• RQ2 Petersの公式を超えて合体時間を補正した場合、重力波背景（GWB）エネルギー密度スペクトルの形状はどのように変化するか？
• RQ3 将来的なGWB探査機（SKA や U-DECIGO）がスペクトルにピークを検出しなかった場合、原始ブラックホール（PBH）による暗黒物質寄与率 f にどのような制約を課せられるか？
• RQ4 z ~ 10 におけるPBHへの質量吸着は、特に高周波数領域でGWBスペクトルにどのような変化をもたらすか？
• RQ5 ET や CE などの将来的な検出器は、吸着効果に起因する高周波数抑制特徴を検出可能か？また、どのPBH質量範囲で検出可能か？

主な発見

• Petersの公式は、軌道周期が臨界値を超える連星系では合体時間を過小評価しており、これにより従来の推定よりも早い合体が予想される。
• GWBエネルギー密度スペクトルは、M >~10^8 M⊙ のPBHでは t ~ 10^13 s に、10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙ のPBHでは t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s に明確なピークを示す。
• もしSKA や U-DECIGO がこのピークを検出しなければ、10–10^9 M⊙ の質量範囲において、暗黒物質のPBH寄与率 f は f <~ 10^{-6}–10^{-4} に制約される。
• z ~ 10 におけるPBHへの質量吸着は、低赤方偏移域での合体率を顕著に低下させ、GWBスペクトルの高周波数領域を抑制する。
• この高周波数抑制特徴は、f >~10^{-4} かつ初期PBH質量が O(10–100) M⊙ の範囲では、将来的な検出器（ET や CE）によって検出可能である可能性がある。
• 結果から、初期時刻のGWB特徴が非検出である場合、特に大質量PBHに対して、PBHによる暗黒物質の存在割合に強い制約が得られることを示唆している。