[論文レビュー] Gravity on Conformal Superspace

Bryan Kelleher|ArXiv.org|Nov 11, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論を、微分同相変換および共形変換による3-幾何の同値類としての共形超空間—を基本的な配置空間として再定式化する。ハミルトニアン制約を恒等的に扱い、外在的曲率のトレースを一定にすることで、理論は非常に制限的な宇宙論を導き、自然に宇宙定数問題を解決し、特定の減速パラメータを予測し、優れた時間スライスを提供する。これは重力の正準量子化にとって有望である。

ABSTRACT

The configuration space of general relativity is superspace - the space of all Riemannian 3-metrics modulo diffeomorphisms. However, it has been argued that the configuration space for gravity should be conformal superspace - the space of all Riemannian 3-metrics modulo diffeomorphisms and conformal transformations. Taking this conformal nature seriously leads to a new theory of gravity which although very similar to general relativity has some very different features particularly in cosmology and quantisation. It should reproduce the standard tests of general relativity. The cosmology is studied in some detail. The theory is incredibly restrictive and as a result admits an extremely limited number of possible solutions. The problems of the standard cosmology are addressed and most remarkably the cosmological constant problem is resolved in a natural way. The theory also has several attractive features with regard to quantisation particularly regarding the problem of time.

研究の動機と目的

• 重力の配置空間として超空間の代わりに共形超空間を採用することで、一般相対性理論を再定式化すること。
• 動的レベルでの共形不変性を課えることで、長年の宇宙論的問題、特に宇宙定数問題を解決すること。
• ハミルトニアン制約が恒等式となる制約付きハミルトニアン形式の結果として、物理的に優れた時間スライスが得られることを探索すること。
• 太陽系および宇宙論的文脈における理論の妥当性を調査し、観測的一致性と量子化の可能性を検討すること。
• 理論の極めて制限的な性質が、標準一般相対性理論とは明確に区別される一意の予測を生み出すかどうかを評価すること。

提案手法

• 時空を(3+1)に分解し、ADM形式を用いて重力を3-計量とその時間発展で記述する。
• 3-計量の共形分解を導入し、共形因子と共形類に分離することで、配置空間を共形超空間に縮小する。
• 制約を伴うハミルトニアン形式を導出する。共形構造のおかげでハミルトニアン制約は恒等式となり、共形制約によって外在的曲率のトレースが一定値に固定される。
• ヤコビ作用原理を用いて運動方程式を導出し、一般共変性を保ちつつ共形不変性を組み込む。
• FRW型およびカスナー型モデルを含む宇宙論的解に形式を適用し、観測的制約に整合するかをテストする。
• 物質場（宇宙定数、ダスト、電磁場）が共形変換下でどのように振る舞うかを分析し、新しい理論との整合性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形超空間に基づく重力理論は、太陽系において一般相対性理論の成功を再現する一方で、宇宙論的問題を解決できるか？
• RQ2 外在的曲率のトレースに一定値（$\text{tr}K = \text{constant}$）を課えることは、許容される宇宙論的解のクラスにどのような影響を与えるか？
• RQ3 ハミルトニアン制約を恒等式に引き上げることで、物理的に優れた時間が得られ、量子重力における「時間の問題」が解決されるか？
• RQ4 この理論が、微調整なしに、なぜ自然に宇宙定数問題を解決できるか？
• RQ5 理論の極めて制限的な性質が、非等方的または開宇宙・閉宇宙のFRW宇宙の存在にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 理論は宇宙論的解を閉じたFRW宇宙に限定し、開宇宙および平坦FRWモデル、さらにカスナー宇宙もトレースの一定性の要請により除外する。
• 宇宙定数問題は自然に解決される：微調整なしに、理論はゼロまたは動的に抑制された宇宙定数を予測する。
• 減速パラメータは特定の定数値に予測され、標準宇宙論とは明確に区別される定量的予測を提供する。
• 宇宙の体積は0から$\infty$へ単調に増加するため、自然でグローバルに定義された時間変数が得られ、量子化における「時間の問題」の解決に寄与する可能性がある。
• ハミルトニアン制約は恒等式となり、力学は共形制約$\text{tr}p = \text{constant}$に完全に依存するため、正準構造が単純化される。
• 外在的曲率のトレースが一定であるため、時空のスライスに優位性が生じ、非摂動的量子化手法にとって重要な利点を提供する可能性がある。