[論文レビュー] Ground state blind quantum computation on AKLT state

Tomoyuki Morimae, Vedran Dunjko+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、アフレック＝ケンネディ＝リーブ＝タスキー（AKLT）状態を資源状態として用いる、独創的なブラインド量子計算プロトコルを提案する。このプロトコルにより、古典的クライアントが、無条件に安全なデリゲート型量子計算を実現できる。AKLT状態のギャップを持つ基底状態の性質を活用することで、ノイズに対して頑健であり、線形光学を用いた効率的な準備が可能となり、単一サーバおよび二重サーバ設定の両方でブラインド性を達成する。特に二重サーババージョンは、物理的に自然なハミルトニアンの基底空間内で計算が行われる最初のプロトコルである。

ABSTRACT

The blind quantum computing protocols (BQC) enable a classical client with limited quantum technology to delegate a computation to the quantum server(s) in such a way that the privacy of the computation is preserved. Here we present a new scheme for BQC that uses the concept of the measurement based quantum computing with the novel resource state of Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) chains leading to more robust computation. AKLT states are physically motivated resource as they are gapped ground states of a physically natural Hamiltonian in condensed matter physics. Our BQC protocol can enjoy the advantages of AKLT resource states, such as the cooling preparation of the resource state, the energy-gap protection of the quantum computation, and the simple and efficient preparation of the resource state in linear optics with biphotons.

研究の動機と目的

• デリゲート型量子計算において、クライアントの入力、アルゴリズム、出力をプライバシー保護するブラインド量子計算プロトコルの開発。
• 自然なハミルトニアンのギャップを持つ基底状態としてのAKLT状態の物理的頑健性を活用し、測定基づく量子計算におけるノイズ保護の強化。
• クライアントが、単一キュービット状態の準備といった弱い量子能力のみを備えていても、ユニバーサル量子計算を安全にデリゲート可能にする。
• 単一サーバモデルにおいて、自然なハミルトニアンの基底空間内で直接ブラインド量子計算が可能かどうかの検討。
• 物理的に自然なハミルトニアンの基底空間内で計算が行われる二重サーバプロトコルの設計。この際、サーバ間には古典的通信を一切許可しない。

提案手法

• プロトコルは、測定基づく量子計算における資源状態としてAKLT状態を採用し、そのギャップを持つ基底状態構造を活用して、内在的なノイズ保護を実現する。
• クライアントがランダムな単一キュービット状態を準備し、それをサーバに送信する単一サーバプロトコルを構築。サーバは制御Z操作を用いてそれらをブリックワーク構造のAKLT状態にエンタングルさせる。
• 測定基底はクライアントによって古典的に計算され、ランダムな位相回転とバーチャルオペレータをキャンセルするように変更され、ブラインド性が保証される。
• 二重サーバプロトコルでは、ベル状態をサーバ間で配布し、エンタングルメントスワッピングとトランスポートを実現することで、サーバ間の古典的通信を完全に排除する。
• 事前回転された状態と精密な基底補正を用いることで、潜在的なトランスポートエラーに対しても情報漏洩を防ぐ。
• ノーガ theorem を導出し、自然なハミルトニアンの基底空間内でブラインド計算を行うことは、非自然に指数的に簡約された基底状態を持つハミルトニアンを用いない限り、単一サーバモデルでは不可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AKLT状態を資源状態として用いることで、その物理的頑健性を活かしたブラインド量子計算が達成可能か？
• RQ2 単一サーバ設定において、自然なハミルトニアンの基底空間内でブラインド量子計算が可能か？
• RQ3 サーバが完全に量子的かつ信頼できない状況下で、古典的クライアントがどのようにユニバーサル量子計算を安全にデリゲートできるか？
• RQ4 二重サーバブラインド量子計算モデルをAKLT資源状態に拡張するには、どのような変更が必要か？
• RQ5 サーバ間の古典的通信が許可されない状況下で、二重サーバプロトコルがサーバの共謀に対して安全に保たれるか？

主な発見

• 単一サーバプロトコルはAKLT状態を用いてブラインド性を達成できるが、自然なハミルトニアンの基底空間内で計算を行うには、非自然に指数的退化を持つハミルトニアンを導入する必要がある。
• ノーガ theorem が証明された：自然なハミルトニアンの基底空間内でブラインド量子計算を行うことは、単一サーバモデルでは、指数的退化を持つ人工的ハミルトニアンを用いない限り不可能である。
• 二重サーバプロトコルは、物理的に自然なハミルトニアンの基底空間内でブラインド量子計算を実現する最初のプロトコルであり、サーバ間には古典的通信が一切ない。
• 二光子を用いた線形光学によるAKLT状態の効率的準備が可能で、スケーラブルかつ物理的に実現可能な資源を提供する。
• プロトコルは無条件の安全性を維持し、サーバがクライアントの入力、アルゴリズム、出力について何ら情報を得られないことを保証する。これは悪意ある状況下でも同様に成り立つ。
• AKLT状態の使用により、エネルギーギャップによる保護が得られ、局所的ノイズや熱揺らぎに対して計算が頑健になる。