[論文レビュー] Group field theory as the 2nd quantization of Loop Quantum Gravity

Daniele Oriti|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2013

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 53

ひとこと要約

本稿は、群場理論（GFT）がループ量子重力（LQG）のスピンネットワーク状態およびその力学の2次量子化であることを示すことにより、標準的LQGとGFTの間で厳密で正確な対応関係を確立する。任意の標準的LQGの力学が特定のGFTモデルに正確に写像可能であることを示し、スピンネットワークのフォック空間と場の理論的作用を通じて、量子重力の正準的および共変的定式化を統合する。

ABSTRACT

We construct a 2nd quantized reformulation of canonical Loop Quantum Gravity at both kinematical and dynamical level, in terms of a Fock space of spin networks, and show in full generality that it leads directly to the Group Field Theory formalism. In particular, we show the correspondence between canonical LQG dynamics and GFT dynamics leading to a specific GFT model from any definition of quantum canonical dynamics of spin networks. We exemplify the correspondence of dynamics in the specific example of 3d quantum gravity. The correspondence between canonical LQG and covariant spin foam models is obtained via the GFT definition of the latter.

研究の動機と目的

• 正準LQGと群場理論の運動論的および力学的構造の間の正確で一般的な対応関係を確立すること。
• スピンネットワークの2次量子化—量子幾何的状態のフォック空間として定義される—が自然にGFT形式を導くこと。
• 正準LQGにおける任意の量子力学の定式化が、正確に特定のGFTモデルに対応することを示し、場の理論的レベルで力学を保存すること。
• スピン泡沫モデル、GFT、正準LQGの間の関係を明確にし、GFTがすべてのセルラーコンプレックスの和をとることでスピン泡沫のアプローチを完成させること。
• LQG-GFT双対性を通じて、微分同相変換不変性、統計、および正則化といった量子重力の基礎的問題を扱う新しい枠組みを提供すること。

提案手法

• スピンネットワーク状態上のフォック空間を構築し、各スピンネットワークを2次量子化理論における「粒子」とみなす。
• スピンネットワークの作成および消滅を記述する場の演算子を定義し、グラフの自己同型に基づいて統計を決定する（ボソン的と仮定）。
• 生成関数を通じて、正準LQGのハミルトニアン制約演算子をGFT作用に写像し、力学の等価性を保証する。
• GFTファインマン図（双対的にセルラーコンプレックスに対応）とスピン泡沫振幅の間の一対一対応を確立し、GFTが同じ量子重力力学を符号化していることを証明する。
• GFT形式を用いて、すべてのスピンネットワーク相互作用およびセルラーコンプレックスの完全な和を分析し、単体的構造を超えるものも含む。
• 正則化群技法を適用して、異なるスケールにおける関連する相互作用を特定し、GFT力学と量子幾何的観測量を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準LQGにおけるスピンネットワークの2次量子化は、体系的にGFT形式に写像可能か？
• RQ2 正準LQGの力学—射影子またはハミルトニアン制約によって定義される—は、GFT作用およびその関連するn点関数にどのように変換されるか？
• RQ3 スピン泡沫モデルとGFTの間の正確な関係は何か？GFTはどのようにしてすべての複体の和をとることでスピン泡沫プログラムを完成させるか？
• RQ4 微分同相変換不変性やグラフ自己同型といった対称性は、2次量子化理論におけるフォック空間の統計および構造にどのように影響するか？
• RQ5 正則化は、物理的に関連するスピンネットワーク相互作用を特定する役割を果たすか？これはフラックスおよびスピンの量子幾何にどのように関連するか？

主な発見

• 本稿は、正準LQGの完全な2次量子化を構築し、そのスピンネットワークのヒルベルト空間をGFT状態のフォック空間に写像する。
• ハミルトニアン制約を含む、任意の正準LQGの力学が、正確に特定のGFT作用に対応することが示され、量子レベルでの力学が保存される。
• GFTとスピン泡沫モデルの間の対応関係が一対一であることが証明された：各GFTファインマン図（セルラーコンプレックスの双対）は、同じスピン泡沫振幅を再現する。
• GFT形式は自然に、すべての可能なスピンネットワークグラフおよびセルラーコンプレックスの和をとるため、スピン泡沫のアプローチをすべての組み合わせ的構造を含む形で完成させる。
• この方法により、LQGの完全な力学が無限個の相互作用項を持つGFTに符号化されていることが明らかになり、スピンネットワーク相互作用の一般性が反映されている。
• 対応関係は、GFT正則化群フローを通じて、微分同相変換不変性、統計、正則化といった量子重力の問題を検討する新しい枠組みを提供する。