[論文レビュー] Guided modes in photonic structures with left-handed components

P. Markoš|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2015

Photonic Crystals and Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、誘電体および左性能材料（負の誘電率および透磁率を有する）円柱の周期的チェインからなる一次元フォトニクス構造内のガイドモードを調査する。厳密な解析的・数値的手法を用いて、左性能成分が入射波への強い結合を示す空間的に不均一なガイドモードの極めて豊富なスペクトルを支持することを示し、これにより伝達行列法やRCWAといった標準的手法に数値的不安定性が生じることを明らかにする。主な貢献は、これらの不安定性が重なり合う広帯域のガイドモード共鳴の励起に起因することを特定し、同様にこのような系における折りたたまれたバンド構造の原因を解明することにある。

ABSTRACT

The spectrum of guided modes of linear chain of dielectric and left-handed cylinders is analyzed. The structure of eigenfrequences is much more richer if cylinders are made from the left-handed material with both permittivity and permeability negative. he number of guided modes is much larger, and their interaction with incident electromagnetic wave is much stronger. For some value of the wave vector, no guided modes were found. We discuss how these specific properties of guided modes correspond to folded bands, observed recently in photonic structureswith left-handed components.

研究の動機と目的

• 誘電率および透磁率が負である左性能材料を含む周期的フォトニクス構造内のガイドモードスペクトルを分析すること。
• 伝達行列法やRCWAといった標準的手法を用いた透過係数計算において観察される数値的不安定性を説明すること。
• ガイドモードの励起がこのような構造内での電磁波透過に与える影響を調査すること。
• 左性能成分を有するフォトニクス結晶における折りたたまれたバンド構造の物理的起源を明確にすること。
• 左性能媒質内での強い空間的不均一な電場分布を考慮した、透過を正確に計算できる堅牢な数値手法の開発すること。

提案手法

• 誘電体および左性能円柱の両者に対して、ベッセル関数を用いて円筒座標系における電磁界を定式化する。
• 円柱表面における境界条件の一致から、場の振幅に関する一次方程式系を導出する。
• 固有モードを求めるために一般化固有値問題を解くために、行列BおよびC（およびそれらのプライム付きバージョン）を構築する。
• さまざまな波数qに対して、ガイドモード周波数および電場分布を計算するためにこの手法を適用する。
• 計算されたモードスペクトルを用いて、自己無撞着な場の展開法により透過係数を計算する。
• 伝達行列法やRCWAといった標準的手法との比較を通じて、強い空間的不均一性に起因する数値的失敗を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誘電率ε < 0および透磁率μ < 0を有する左性能材料を含めることで、1次元フォトニクス鎖内のガイドモードスペクトルはどのように変化するか？
• RQ2 伝達行列法やRCWAといった標準的数値手法が、左性能フォトニクス構造を通過する透過を計算する際に収束しないための理由は何か？
• RQ3 左性能成分を有するフォトニクス結晶で観察される折りたたまれたバンド構造の物理的起源は何か？
• RQ4 左性能構造内のガイドモードは、純粋な誘電体系と比較して、空間的分布および結合強度の面でどのように異なるか？
• RQ5 強い電場不均一性が存在するにもかかわらず、左性能フォトニクス構造における透過を正確に計算できる堅牢な数値手法を開発可能か？

主な発見

• 左性能円柱は誘電体円柱と比較して、はるかに多くのガイドモードを支持し、はるかに豊富で複雑なスペクトルを示す。
• 左性能構造におけるガイドモードスペクトルは非単調的である：モードインデックスkが増加するにつれてモード周波数は減少するが、これは誘電体系とは異なる。
• 臨界値qcに近い特定の波数に対してはガイドモードが存在しなく、著者らはこれをフォトニクスバンドの折りたたみに起因すると関連付ける。
• 標準的手法による透過計算における数値的不安定性は、多くの重なり合う広帯域のガイドモードが大きな結合強度で励起されることに起因する。
• 左性能構造内での電場の空間的分布は極めて不均一であり、これにより伝達行列法やRCWA手法で用いられる平面波基底が不適切になる。
• 提案手法により計算された透過スペクトルには、ガイドモードの共鳴的励起に対応する明確な極小値が現れ、これが波動干渉におけるモードの主導的役割を確認する。