[論文レビュー] H-Infinity Control of Linear Quantum Stochastic Systems

M. R. James, H. I. Nurdin+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、線形量子確率的システムに対するH∞制御問題を定式化し、解明する。量子版の厳密有界実レムマと、物理的実装可能な制御器の設計を可能にする2つのリカチ方程式の解法を導入する。主な貢献は、量子的、古典的、またはハイブリッドな制御器を構成的かつ物理的実装可能に設計する方法を提供することであり、量子交換関係を保持し、性能保証付きのロバストな摂動抑制を実現する。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to formulate and solve a H-infinity controller synthesis problem for a class of non-commutative linear stochastic systems which includes many examples of interest in quantum technology. The paper includes results on the class of such systems for which the quantum commutation relations are preserved (such a requirement must be satisfied in a physical quantum system). A quantum version of standard (classical) dissipativity results are presented and from this a quantum version of the Strict Bounded Real Lemma is derived. This enables a quantum version of the two Riccati solution to the H-infinity control problem to be presented. This result leads to controllers which may be realized using purely quantum, purely classical or a mixture of quantum and classical elements. This issue of physical realizability of the controller is examined in detail, and necessary and sufficient conditions are given. Our results are constructive in the sense that we provide explicit formulas for the Hamiltonian function and coupling operator corresponding to the controller.

研究の動機と目的

• 量子フィードバックシステムにおける体系的ロバスト制御設計の欠如に応えるために、線形量子確率的システムに対するH∞制御問題を定式化すること。
• 得られる制御器が量子系における物理的実装可能性に必須である基本的量子交換関係を保持すること。
• ロバスト性能解析と制御器設計を可能にするために、分散性理論および厳密有界実レムマの量子版を開発すること。
• 純粋に量子的または古典的・ハイブリッドな制御器の両方について、ハミルトニアンおよび結合演算子を含む制御器実装の明示的公式を提供すること。
• 特に制御器行列とノイズ源の構造に注目して、量子制御器の物理的実装可能性の必要十分条件を確立すること。

提案手法

• 非可換量子系に一般化されたWillemsの古典的枠組みを拡張した量子分散性理論を構築し、システム行列を用いて代数的に表現する。
• システムの安定性と性能限界が、2つのリカチ方程式の解の存在と関連づけられる量子版の厳密有界実レムマを導出する。
• 量子厳密有界実レムマを、量子プラントと制御器を結合して形成される閉ループ系に適用し、H∞性能が有界であることを保証する。
• 代数的リカチ方程式の手法を用いて、H∞制御問題に対する2リカチ解法を導出し、制御器状態空間行列の明示的公式を導出する。
• 物理的実装可能性制約、特に量子交換関係の保持を満たすために、未定義の行列とノイズ源を選択して制御器設計を完了する。
• 導出された行列を用いて、制御器のハミルトニアンおよび結合演算子の明示的公式を提供し、量子的または古典的ハードウェアにおける制御器の完全な実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換な線形量子確率的システムのクラスに対して、量子交換関係を保持しつつ、H∞制御問題をどのように定式化し、解くことができるか？
• RQ2 古典的厳密有界実レムマの量子アナログは何か？ そして、それが量子系におけるロバスト性能解析をどのように可能にするか？
• RQ3 特に制御器が量子的、古典的、または混合構成の成分から成る場合に、量子制御器の物理的実装可能性を保証する条件は何か？
• RQ4 制御器はハミルトニアンおよび結合演算子の観点から、どのように明示的に実装可能か？ また、ノイズ源は物理的実装可能性においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 提案手法は、モデル化誤差やパrameterの変動などの不確実性に対して、ロバスト性を保証できるか？

主な発見

• H∞性能限界が、量子設定下での2つのリカチ方程式の解の存在と関連づけられる、量子版の厳密有界実レムマが導出された。
• 2つのリカチ方程式の解法により、MIMO量子系に適用可能な、制御器状態空間行列の明示的公式が得られ、混合量子的・古典的自由度を持つ系に対する体系的制御器設計が可能になった。
• 制御器の物理的実装可能性の必要十分条件が確立され、特に制御器のハミルトニアン、結合演算子、およびノイズ源に関する制約を通じて達成された。
• 制御器のハミルトニアンおよび結合演算子の明示的公式が導出され、その結果得られる制御器が量子交換関係を保持し、物理的に実装可能であることが保証された。
• 制御器設計は、量子的、古典的、またはハイブリッド実装をサポートしており、量子成分が存在しない場合には古典的H∞制御に還元される。
• すべての許容可能な不確実性が小さな利得条件を満たす限り、閉ループ系が平均二乗安定であることが証明され、モデル化誤差および外部摂動に対するロバスト性が保証された。