[論文レビュー] Hadronic Weak Decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) +V$

Fayyazuddin, M. Jamil Aslam|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、底バリオン $Π_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ の二体ハドロン崩壊を研究する要因分解に基づく有効場理論フレームワークを構築する。特に $V = J/\psi$ を焦点とする。$\overline{\mathbf{3}}$ 表現では $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 崩壊のみが許容され、セクステット $\mathbf{6}$ では $\frac{1}{2}^+$ および $\frac{3}{2}^+$ の最終状態の両方が許容される。重味スピン対称性とクォーク模型の形因子を用いて、分岐比と非対称性パラメータを計算し、$\alpha = 0$ が $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ に対して得られ、実験データと誤差範囲内で一致する。

ABSTRACT

It is shown that for the effective Lagrangian with factorization ansatz considered here, the two body hadronic decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the representation $\bar{3}$, only allowed decay channel is $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})+ V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ belongs to the representation $8$ of $SU(3)$. However, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the sextet representation $6$, the allowed decay channels are $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ and $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^{+})$ belongs to the octet representation $8^{\prime}$ and the decuplet $10$ of $SU(3)$, respectively. The decay channel $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+}) + V$ is analyzed in detail. The decay rate ($Γ$) and the asymmetry parameters $α\;, α^{\prime}\;, β\;, γ$ and $γ^{\prime}$ are expressed in terms of four amplitudes. In particular for the decay $Λ_b o Λ+ J/ψ$ it is shown that within the factorization framework, using heavy quark spin symmetry, the decay rate and the asymmetry parameters can be expressed in terms of two form factors $F_1$ and $F_{2}/F_{1}$, which are to be evaluated in some model. For other heavy quarks belonging to the triplet and sextet representation, the results can be easily obtained by using $SU(3)$ symmetry and phase space factor. Finally, the decay $Ω_{b}^{-} o Ω^{-} + J/ψ$ is analyzed within the factorization framework. It is shown that the asymmetry parameter $α$ in this particular decay is zero. The branching ratio obtained in the first approximation is compared with the experimental value.

研究の動機と目的

• 有効ラグランジアンを用いて、$\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ バリオンの二体ハドロン崩壊 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ の一般形式を確立する。
• $SU(3)$ 表現（$\overline{\mathbf{3}}$ 対 $\mathbf{6}$）と因子分解の仮定に基づき、崩壊チャネルの選択則を特定する。
• $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ の崩壊断面積と偏光非対称性パラメータ（$\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$）を形因子の関数として計算する。
• 理論的予測の分岐比と非対称性を LHCb と PDG の実験データと比較する。
• $SU(3)$ 対称性と相空間要因を用いて、この形式を他の重いバリオンに拡張する。

提案手法

• 因子分解の仮定を用いて、$V_{cb}V^{*}_{cs}$ の現在-現在相互作用から有効ハミルトニアンを構築し、$a_1$ および $a_2$ の係数を用いて、木図と色抑制項を分離する。
• $SU(3)$ フレーバー対称性を適用し、$\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ を $\overline{\mathbf{3}}$ または $\mathbf{6}$ に分類し、$\mathbf{3} \times \overline{\mathbf{3}} = \mathbf{8} + \mathbf{1}$ および $\mathbf{3} \times \mathbf{6} = \mathbf{10} + \mathbf{8}'$ を用いて許容される崩壊チャネルを特定する。
• ベクトルメソン $V$ の横偏光および縦偏光に対応する4つの独立した振幅を用いて崩壊振幅を表現し、そこから非対称性パラメータを導出する。
• 重味スピン対称性を用いて、独立な形因子の数を2つに削減する：$F_1$ と $F_2/F_1$ であり、数値的結果を得るためにクォーク模型を用いる。
• スピン波動関数と形因子を含む行列要素を用いて、崩壊断面積 $\Gamma$ と非対称性パラメータを計算し、$\Omega_b \to \Omega + J/\psi$ に対して $F_1^A(0) = -2\sqrt{2}/3$ が得られる。
• 色因子 $\zeta$ を調整することで、$\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ の予測分岐比を実験データと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ の $SU(3)$ 表現（$\overline{\mathbf{3}}$ 対 $\mathbf{6}$）が因子分解の仮定のもとで、$\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ 崩壊を許容するか？
• RQ2 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ の崩壊断面積と偏光非対称性パラメータ（$\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$）が形因子 $F_1$ と $F_2/F_1$ に依存する仕組みは？
• RQ3 因子分解フレームワークにおいて、$\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ の予測分岐比は何か？ それは実験値とどのように比較できるか？
• RQ4 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 崩壊において非対称性パラメータ $\alpha = 0$ となる理由は何か？ これはスピン構造にどのような意味を持つのか？
• RQ5 重いバリオンのセクステット表現に、$SU(3)$ 対称性と相空間要因を用いてこの形式を拡張可能か？

主な発見

• $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ が $\overline{\mathbf{3}}$ 表現にある場合、唯一許容される崩壊は $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+) + V$ であり、$\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ は $SU(3)$ の $\mathbf{8}$ 表現にある。
• $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ が $\mathbf{6}$ 表現にある場合、$\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ が $\mathbf{8}'$ および $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^+)$ が $\mathbf{10}$ に属する最終状態の両方が許容される。
• $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ の分岐比は、$\Omega_b \to \Omega + J/\psi$ に対して $\sim 6.8 \times 10^{-4}(C_2 + \zeta C_1)^2$ と予測され、$\zeta = 0.01$ のとき $4.1 \times 10^{-5}$ となり、実験値 $3.12 \times 10^{-5}$ に近く、一致する。
• $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ の非対称性パラメータ $\alpha$ は、スピン波動関数の構造により正確にゼロであり、最終状態における横偏光の欠如と整合的である。
• クォーク模型の形因子を用いることで、$\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ に対して $\alpha \approx 0.15$ および $\alpha' \approx 0.25$ を得られ、$\zeta = 0.01$ または $\zeta = 0.48$ のとき、分岐比は実験範囲と一致する。
• 因子分解と $SU(3)$ 対称性のアプローチが妥当であることを裏付けるために、$\zeta \approx 0.01$ のとき、$\Omega_b \to \Omega + J/\psi$ の実験的分岐比を約 $20\%$ の不確実性内で再現できた。