[논문 리뷰] Hamiltonian Analysis for Infinite Derivative Field Theories and Gravity

Spyridon Talaganis, Ali Teimouri|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 04.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 52인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 구조를 가진 무한 차수 미분 이론의 해밀토니안 분석을 수행하며, 지수 함수로 표현되는 정수 함수의 지수 형태인 가우시안 운동에너지 항이 적용될 경우, 물리적 자유도의 수가 유한해지며 특히 중력 이론에서는 두 개, 스칼라 이론에서는 세 개의 자유도만 존재함을 보여준다. 주요 기여는 디라크의 제약 형식론을 통해 고양이 문제를 해결하고 유한한 동역학을 입증함으로써, 고차 미분 이론에서 오랫동안 제기되어 온 불안정성 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Typically higher-derivative theories are unstable. Instabilities manifest themselves from extra propagating degrees of freedom, which are unphysical. In this paper, we will investigate an infinite derivative field theory and study its true dynamical degrees of freedom via Hamiltonian analysis. In particular, we will show that if the infinite derivatives can be captured by a Gaussian kinetic term, i.e. exponential of entire function, then it is possible to prove that there are only finite number of dynamical degrees of freedom. We will further extend our investigation into infinite derivative theory of gravity, and in particular concentrate on ghost free and singularity free theory of gravity, which has been studied extensively in the Lagrangian approach. Here we will show from the Hamiltonian perspective that there are only finite number of degrees of freedom.

연구 동기 및 목표

• 고차 미분 이론과 중력에서의 불안정성과 고양이 문제를 해밀토니안 프레임워크를 통해 해결하기 위해.
• 비국소적 구조를 가진 무한 차수 필드 이론이 유한한 수의 물리적 자유도를 갖는지 여부를 규명하기 위해.
• 스칼라 필드 이론에서의 해밀토니안 분석을 무한 차수 중력(IDG)으로 확장하여, 특히 BMS 모델에 적용하기 위해.
• IDG에서 제약 조건(제1종 및 제2종)을 분류하고, 디라크의 제약 형식론을 통해 물리적 자유도를 세기 위해.
• 무한 차수 중력의 작용이 정수 함수 커널(예: 지수 함수)을 가질 경우, 비물리적 자유도를 피할 수 있는 조건을 설정하기 위해.

제안 방법

• 시공간을 3+1차원으로 분해하기 위해 ADM 형식을 도입하여 중력의 캐논리컬 양자화를 가능하게 하였다.
• IDG의 해밀토니안 형식에서 주요 및 보조 제약 조건을 식별하기 위해 디라크의 제약 분석을 적용하였다.
• 포아송 괄호의 구조를 사용하여 제약 조건을 제1종(게이지) 또는 제2종(중복)으로 분류하고, 자유도 수를 세는 데에 기여하였다.
• 비국소적 작용을 국소적 형태로 재구성하기 위해 보조 필드를 도입하여 해밀토니안 유도를 용이하게 하였다.
• 운동량 공간에서의 전파함수를 분석하여 물리적 자유도에 해당하는 극을 식별하였다.
• 특히 $ c(\Box) = e^{-\Box} $ 또는 $ \cos(\Box) $ 조건을 사용하여 극의 수를 제어하고, 이에 따라 자유도의 수를 조절하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소적 운동에너지 항을 가진 무한 차수 필드 이론이 해밀토니안 방법을 통해 일관적으로 양자화될 수 있는가?
• RQ2 정수 함수 커널 $ \mathcal{F}(\Box) $ 가 어떤 조건을 만족할 경우 이론이 유한한 수의 물리적 자유도를 유지하는가?
• RQ3 무한 차수 중력(IDG)에서의 제약 조건은 어떻게 분류되며, 비물리적 모드를 제거하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 선택된 $ \mathcal{F}(e^{\Box}) $ 가 전파함수 분석에 따라 IDG에서 유한하고 고양이 없는 스펙트럼을 유도하는가?
• RQ5 최고 차수의 미분항이 존재하지 않기 때문에 오스트로그라스키의 불안정성 논거에 의존하지 않고 IDG의 해밀토니안 형식을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 가우시안 운동에너지 항 $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ 를 가진 무한 차수 스칼라 필드 이론에서는 물리적 자유도가 총 세 개인데, 이는 스칼라 필드에서 두 개와 보조 필드에서 한 개이다.
• 무한 차수 중력(IDG)에서 $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ 를 적용할 경우 전파함수에는 질량이 없는 중력파 외에 추가로 하나의 극만 존재하여 정확히 두 개의 물리적 자유도가 있음을 확인하였다.
• $ \mathcal{F}(\Box) = \cos(\Box) $ 일 경우 전파함수에는 무한히 많은 극이 나타나 자유도의 수가 무한해지며, 이는 물리적 이론으로서의 타당성을 상실함을 의미한다.
• 해밀토니안 분석을 통해 $ c(\Box) = e^{-\Box} $ 또는 $ \Box^{-1} $ 항이 없는 유사한 정수 함수일 경우에만 비물리적 모드를 피할 수 있음을 확인하였다.
• 제약 조건 분류 결과, 제1종 제약 조건의 수가 게이지 대칭의 수와 정확히 일치하며, 제2종 제약 조건은 유한하므로 물리적 영역이 잘 정의됨을 입증하였다.
• BMS 유형의 IDG 작용에서 $ \mathcal{F}(\bar{\Box}) = M_P^2 \frac{c(\bar{\Box}) - 1}{\Box} $ 이며 $ c(\bar{\Box}) $ 가 $ c_0 = 1 $ 인 정수 함수일 경우(예: $ e^{-\bar{\Box}} $), 자유도의 수가 유한해짐을 증명하였다.