[論文レビュー] Hamiltonian study of the asymptotic symmetries of gauge theories

Roberto Tanzi|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 2

ひとこと要約

本学位論文はゲージ理論における漸近的対称性を研究するためにハミルトニアン形式を適用し、非アーベルヤンミルズ理論およびスカラー場と結合するアーベルゲージ理論に焦点を当てる。非アーベルヤンミルズ理論は古典的に、Poincaré対称性のみを許容する。一方、スカラー電磁力学およびアーベル・ヒッグス模型では、スカラー場の質量に依存した明確な漸近的対称性を示す。

ABSTRACT

Asymptotic symmetries are a general and important feature of theories with long-ranging fields, such as gravity, electromagnetism, and Yang-Mills. They appear in the formalism once the analytic behaviour of fields near infinity is specified and have received a renewed interest in the last years after a possible connection with the information-loss paradox has been conjectured. One of the various methods used to study the asymptotic symmetries of field theories relies on the Hamiltonian formalism and was introduced in the seminal work of Henneaux and Troessaert, who successfully applied it to the case of gravity and electrodynamics. The main advantage of this approach is that the study of the asymptotic symmetries ensues from clear-cut first principles. After an extensive review of how the Hamiltonian approach to study asymptotic symmetries of gauge theories works, we apply these methods to two specific situations of physical interest. First, we deal with the non-abelian Yang-Mills case and we show that the above principles lead to trivial asymptotic symmetries (nothing else than the Poincaré group) and, as a consequence, to a vanishing total colour charge. This is a new and somewhat unexpected result. It implies that no globally colour-charged states exist in classical non-abelian Yang-Mills theory. The second situation considered is a scalar field minimally-coupled to an abelian gauge field, which can be used to study, at the same time, two specific cases: scalar electrodynamics and the abelian Higgs model. We show that the situation in scalar electrodynamics amply depends on whether the scalar field is massive or massless, insofar as, in the latter case, one cannot canonically implement asymptotic symmetries. Furthermore, we illustrate that, in the abelian Higgs model, the asymptotic canonical symmetries reduce to the Poincaré group in an unproblematic fashion.

研究の動機と目的

• . 本論文は、ゲージ理論における漸近的対称性に、体系的なハミルトニアン的手法を適用することを目的としている。
• . 非アーベルヤンミルズ理論が、Poincaré群を超える非自明な漸近的対称性を有するかどうかを検討する。
• . スカラー場の質量が、スカラー電磁力学およびアーベル・ヒッグス模型における正準的漸近的対称性の存在を決定する役割を調べる。
• . 長距離力を持つ場の理論において、漸近的対称性が一貫して実装可能となる条件を明らかにすることを目的としている。
• . 本研究は、漸近的対称性の基礎的理解および電荷保存や量子重力への影響に貢献する。

提案手法

• . 本研究は、場の理論における正準的ハミルトニアン形式を用い、明確な位相空間、シンプレクティック構造、および微分可能なハミルトニアンを要請する。
• . ヘネオ・トロエールトの枠組みを用いて、境界条件と表面電荷を通じて漸近的対称性を導出する。
• . 時空の3+1分解を用いて、空間的超曲面を定義し、場の時間発展を記述する。
• . ハミルトニアンの有限性およびシンプレクティック構造の明確さを保つために、空間無限遠における場の落下条件を課す。
• . ローレンツ不変性との整合性を保つために、Poincaré群作用を正準的に実装する。
• . ヤンミルズ理論に対しては、境界条件下でのゲージ代数および表面電荷の構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 非アーベルヤンミルズ理論は、ハミルトニアン形式においてPoincaré群を超える漸近的対称性を許容するか？
• RQ2 . スカラー電磁力学における漸近的対称性の存在を決定づけるスカラー場の質量の役割は何か？
• RQ3 . アーベル・ヒッグス模型の漸近的対称性は、スカラー電磁力学のそれとどのように比較できるか？
• RQ4 . スカラー場が質量を持たない場合、ハミルトニアン形式において漸近的対称性を一貫して実装できるか？
• RQ5 . これらの境界条件下で、古典的非アーベルヤンミルズ理論における全色荷は何か？

主な発見

• . 非アーベルヤンミルズ理論のハミルトニアン解析では、漸近的対称性としてPoincaré群のみが得られ、非自明なグローバル色荷は存在しないことを示唆する。
• . 古典的非アーベルヤンミルズ理論において、全色荷はゼロであり、グローバルに色荷を帯びた状態は存在しないことを示す。
• . スカラー場が質量を持たないスカラー電磁力学では、表面項の発散により、正準的漸近的対称性を一貫して実装できない。
• . スカラーが質量を持つスカラー電磁力学では、漸近的対称性が明確に定義され、保存されるU(1)電荷が得られる。
• . アーベル・ヒッグス模型では、漸近的正準的対称性が問題なくPoincaré群に還元される。
• . 本研究は、特に対称性の自発的破れを伴うモデルにおいて、ハミルトニアン法による漸近的対称性の導出の堅牢性を確認した。