[論文レビュー] Hamiltonian systems and semiclassical dynamics for interacting spins in QED

Laurent Amour, Jean Nourrigat|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2015

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、一定磁場中におけるスピン1/2粒子の相互作用系と量子化電磁場の結合系に対して、スピン光子古典的ハミルトニアン力学を用いて、半古典的近似を展開する。この手法により、コherent状態の近似時間発展が得られ、スピンに起因する電流密度を伴うマクスウェル＝ブロッホ方程式と、平均光子数の時間発展に関する導出則が再現される。

ABSTRACT

In this article, we consider fixed spin-1/2 particles interacting through the quantized electromagnetic field in a constant magnetic field. We give approximate evolutions of coherent states. This uses spins-photon classical Hamiltonian mechanics. These approximations enable to derive that the approximate average fields and spins follow Maxwell-Bloch equations with a current density coming from spins. In addition, we obain a law concerning the evolution of the approximate average number of photons. Next, we provide stationary points of the spins-photon Hamiltonian when the spin particles belong to an orthogonal plane to the constant magnetic field. This allows for the construction of quasimodes with spins colinear to the constant magnetic field. Finally, a quasimode with an arbitrary high accuracy is built up and its first order radiative correction is computed.

研究の動機と目的

• 一定磁場中におけるスピン1/2粒子が量子化電磁場と相互作用する系の量子ダイナミクスをモデル化すること。
• この系におけるコherent状態の時間発展を、古典的ハミルトニアン力学を用いて近似すること。
• スピンに起因する電流密度を伴う量子系と古典的マクスウェル＝ブロッホ方程式との間の関係を確立すること。
• 系内での平均光子数の時間発展を記述する動的法則を導出すること。
• 特定の条件下でのスピン光子ハミルトニアンの定常点を同定すること。

提案手法

• スピン1/2粒子と量子化電磁場の結合系における量子時間発展を近似するためのコherent状態に基づく形式的枠組み。
• 有効ダイナミクスを記述するためのスピン光子古典的ハミルトニアンフレームワークの採用。
• 量子期待値を古典的運動方程式へ写像するための半古典的近似の使用。
• スピン電流源項を伴うマクスウェル＝ブロッホ方程式を満たす近似平均場およびスピンダイナミクスの導出。
• 近似ダイナミクス下での光子数演算子の期待値を計算することにより、光子数の時間発展の分析。
• 与えられた制約下でのスピン光子ハミルトニアン系における定常点の同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1/2粒子が量子化電磁場と結合する系において、コherent状態ダイナミクスはどのように近似可能か？
• RQ2 スピン光子系の半古典的近似から、どのような古典的運動方程式が導かれるか？
• RQ3 スピンに起因する電流密度は、この文脈におけるマクスウェル＝ブロッホ方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ4 系内での平均光子数の時間発展を記述する動的法則は何か？
• RQ5 スピン光子ハミルトニアン系において、定常状態が存在する条件は何か？

主な発見

• 近似コherent状態時間発展は、スピンに起因する電流密度項を伴うマクスウェル＝ブロッホ方程式を再現する。
• 半古典的近似から、平均光子数の時間発展に関する閉形式の法則が導出された。
• スピン光子ハミルトニアンの定常点が同定され、結合系の平衡配置が示された。
• 古典的ハミルトニアンフレームワークは、半古典的領域における量子スピン光子系の本質的ダイナミクスを効果的に捉えている。
• 導出された方程式は、キャビティQEDにおけるスピンボソン系の既知の物性的モデルと整合性を示している。
• 近似フレームワークにより、微視的量子相互作用から巨視的場およびスピンの振る舞いを体系的に導出可能である。