[論文レビュー] Have you been using the wrong estimator? These guys bound average fidelity using this one weird trick von Neumann didn't want you to know

Christopher Ferrie, Richard Kueng|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、有限次元系における量子状態推定器の平均忠実度に関する計算可能でオンラインでの評価が可能な境界を導入し、現実的な密度行列分布に対してその境界がきわめてきついことを示している。ベイズ平均推定器は最適化を要せずほぼ境界に達することが示され、従来の推定器の実用的でほぼ最適な代替手段を提供する。

ABSTRACT

We give bounds on the average fidelity achievable by any quantum state estimator, which is arguably the most prominently used figure of merit in quantum state tomography. Moreover, these bounds can be computed online---that is, while the experiment is running. We show numerically that these bounds are quite tight for relevant distributions of density matrices. We also show that the Bayesian mean estimator is ideal in the sense of performing close to the bound without requiring optimization. Our results hold for all finite dimensional quantum systems.

研究の動機と目的

• 量子状態トモグラフィーにおける重要な指標である平均忠実度の厳密で計算可能な境界を確立すること。
• 実験データ収集中にこれらの境界をリアルタイムで計算可能にする。
• ベイズ平均推定器が反復的最適化を要せず理論的忠実度境界に近い性能を達成するかどうかを評価すること。

提案手法

• 量子状態推定の性質とヒルベルト＝シュミット内積の性質を用いて、平均忠実度の解析的境界を導出する。
• ストリーミング測定データを用いてオンライン計算が可能な形で境界を定式化する。
• 密度行列の関連する分布にわたる境界のきつさを数値シミュレーションで検証する。
• 導出された境界と比較して、ベイズ平均推定器の性能を評価し、その近似的最適性を検証する。
• 有限次元量子系を対象とすることで、すべての同様の系への一般適用性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次元系における量子状態推定器の平均忠実度について、きつい、解析的に取り扱いやすい境界を導出できるか？
• RQ2 これらの境界は、後処理を要せず実験中にリアルタイムに計算可能か？
• RQ3 ベイズ平均推定器は最適化を要せず理論的忠実度境界に近い忠実度を達成するか？
• RQ4 物理的に関連する密度行列の分布に対して、これらの境界はどの程度きついのか？

主な発見

• 導出された平均忠実度の境界はオンラインで計算可能であり、実験中の推定器性能のリアルタイム評価を可能にする。
• 関連する密度行列の分布に対して、境界は数値的にきつく、強い実用的関連性を示している。
• ベイズ平均推定器は理論的境界に非常に近い忠実度を達成しており、ほぼ最適であることが示唆される。
• ベイズ平均推定器は反復的最適化を要せず境界に近い性能を発揮するため、非常に実用的である。