[論文レビュー] Hidden quantum-mechanical supersymmetry in extra dimensions

Makoto Sakamoto|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、高次元スピン系、ゲージ理論、重力理論の4次元質量スペクトルが、量子力学的超対称性（QM SUSY）に由来することを明らかにした。質量ゼロのモードは、SUSY代数のゼロエネルギー基底状態に対応する。境界条件がQM SUSYと整合するための制約が強く、高次元の対称性—手前の性、ゲージ、一般共変性—と、4次元有効理論におけるQM SUSYの出現との間に深い関係が示された。

ABSTRACT

We study higher dimensional field theories with extra dimensions from a 4d spectrum point of view. It is shown that 4d mass spectra of spinor, gauge and gravity field theories are governed by quantum-mechanical supersymmetry. The 4d massless modes turn out to correspond to zero energy vacuum states of the supersymmetry. Allowed boundary conditions on extra dimensions compatible with the supersymmetry are found to be severely restricted.

研究の動機と目的

• 高次元場理論が4次元有効質量スペクトルにどのようにその対称性を現すかを調査すること。
• 高次元理論の4次元スペクトルにおける量子力学的超対称性（QM SUSY）の起源と役割を特定すること。
• QM SUSYを保つために余剰次元における境界条件に課される制約を同定すること。
• スピン系、ゲージ、重力理論ではQM SUSYが一般に現れるが、スカラー理論では偶然にしか現れない理由を明確にすること。
• 高次元ゲージおよび微分同型対称性と、4次元質量スペクトルにおけるQM SUSYの出現との間の関係を確立すること。

提案手法

• ハミルトニアン $H = Q^2$、スーパーチャージ $Q$、フェルミオン数演算子 $(-1)^F$ で定義される最小限の量子力学的超対称性代数を用いて、高次元場理論の4次元質量スペクトルを分析する。
• QM SUSY代数を用いて4次元スペクトルを、等エネルギーのボソン状態とフェルミオン状態のスーパ Multiplet に分解し、ゼロエネルギー状態は非ペアリングの基底状態を形成する。
• 5次元モデル（例：ランダール＝サンダース設定）におけるKaluza-Kleinモード—$f_n(y)$、$g_n(y)$、$k_n(y)$—の固有値方程式を導出し、それらのSUSYペアリングを示す。
• スピン系、ゲージ、重力理論におけるQM SUSYの起源を、それぞれ手前の性対称性、高次元ゲージ不変性、高次元一般共変性として特定する。
• Kaluza-Kleinモードの微分方程式の形状不変性と正確可解性を用いて、スペクトルと境界条件を分析する。
• QM SUSYを保つのは特定の境界条件に限られ、それにより重力子やラディオンといった一意な質量ゼロモードが生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学的超対称性は、高次元場理論の4次元質量スペクトルにどのように現れるか？
• RQ2 QM SUSYと整合する余剰次元における境界条件は何か？ それらはどのように制約を受けるか？
• RQ3 なぜQM SUSYはスピン系、ゲージ、重力理論では一般に現れるが、スカラー理論では偶然にしか現れないのか？
• RQ4 高次元の対称性—手前の性、ゲージ、微分同型—が、4次元スペクトルにおけるQM SUSYの生成に果たす役割は何か？
• RQ5 スピンが $s > 2\hbar$ の高スピン場に対して一貫した境界条件が存在しないことは、非自明な質量ゼロの高スピン理論が存在しないことと関連しているか？

主な発見

• 高次元スピン系、ゲージ、重力理論の4次元質量スペクトルは、量子力学的超対称性（QM SUSY）に支配されており、質量ゼロのモードはSUSY代数のゼロエネルギー基底状態に対応する。
• QM SUSYと整合する余剰次元の境界条件は強く制限されており、SUSY構造を保つのは特定の選択肢に限られる。
• 5次元ランダール＝サンダースモデルでは、スペクトルに質量ゼロの重力子と質量ゼロのラディオンが含まれており、両者ともQM SUSYに適合する境界条件から生じる。
• ゲージ理論におけるQM SUSYは、高次元ゲージ不変性に起因し、それによりベクトルモード $A_{\mu,n}$ とスカラーモード $h_n$ が $Q|E,\pm\rangle = \sqrt{E}|E,\mp\rangle$ を通じてスーパ Multiplet を形成する。
• 重力理論では、2つの異なるQM SUSY構造が現れる：1つは $g_n(y)$ と $k_n(y)$ を接続し、もう1つは $f_n(y)$ と $g_n(y)$ を接続する。両者とも高次元一般共変性に由来する。
• Kaluza-Kleinモードの微分方程式は正確に解け、形状不変性を示すことが判明し、これはデ de Sitter や反de Sitter 4次元幾何のKarch-Randallモデルに対しても保存される。