[論文レビュー] High-dimensional doubly robust tests for regression parameters

Oliver Dukes, Vahe Avagyan+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 27被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、より弱いスパarsity条件のもとでも一様に有効であり、露出またはアウトカムのワーキングモデルのいずれかが誤った場合でも有効性を保つ高次元の二重ロバスト検定を提案する。この手法は、標本分割を用いず、罰則付き最尤推定を用いることで、既存のソフトウェアを用いて簡単に実装可能であり、モデル誤指定に対してロバストである。

ABSTRACT

After variable selection, standard inferential procedures for regression parameters may not be uniformly valid; there is no finite sample size at which a standard test is guaranteed to attain its nominal size (within pre-specified error margins). This problem is exacerbated in high-dimensional settings, where variable selection becomes unavoidable. This has prompted a flurry of activity in developing uniformly valid hypothesis tests for a low-dimensional regression parameter (e.g. the causal effect of an exposure A on an outcome Y) in high-dimensional models. So far there has been limited focus on model misspecification, although this is inevitable in high-dimensional settings. We propose tests of the null that are uniformly valid under sparsity conditions weaker than those typically invoked in the literature, assuming working models for the exposure and outcome are both correctly specified. When one of the models is misspecified, by amending the procedure for estimating the nuisance parameters, our tests continue to be valid; hence they are then doubly robust. Our proposals are straightforward to implement using existing software for penalized maximum likelihood estimation and do not require sample-splitting. We illustrate them in simulations and an analysis of data obtained from the Ghent University Intensive Care Unit.

研究の動機と目的

• 高次元設定における変数選択後の回帰パラメータの推論に、一様に有効な手法が不足しているという問題に対処すること。
• 従来の要件よりも弱いスパarsity仮定のもとでも有効な検定を開発すること。
• 露出モデルまたはアウトカムモデルのいずれかが誤って指定された場合でも有効性を保つことにより、二重ロバスト性を達成すること。
• 罰則付き最尤推定に用いられる標準的なソフトウェアで実装可能な実用的手法を提供すること。
• 標本分割を回避することで、推定の効率性を損なわず、実装を簡素化すること。

提案手法

• 検定統計量は、露出およびアウトカムのワーキングモデルを組み込んだ推定方程式に基づいて構築される。
• 高次元設定下でのネイズンパrameterの推定に、罰則付き最尤推定が用いられる。
• バイアスを補正するためのインフルエンス関数または推定方程式を組み込むことで、モデル誤指定を補正する調整がなされる。
• 従来の手法よりも弱いスパarsity条件下でもサイズを制御することで、一様な有効性が保証される。
• 標本分割を必要とせず、推定の効率性を維持するとともに、実装を簡素化する。
• 罰則付き尤度推定に用いられる既存のソフトウェアを活用することで、広範な利用可能性と実用的導入が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いスパarsity仮定のもとで、高次元モデルにおける低次元回帰パラメータのための一様に有効な検定を開発できるか？
• RQ2 標本分割を伴わず、高次元設定で二重ロバスト性を達成する方法は何か？
• RQ3 モデル誤指定が推論に与える影響は何か、そして高次元回帰においてどのように是正できるか？
• RQ4 標本分割を伴わず、罰則付き最尤推定を用いて有効な検定を構築できるか？
• RQ5 提案された検定は、標準的手法と比較して有限標本においてどのように性能を示すか？

主な発見

• 提案された検定は、文献で一般的に仮定されるよりも弱いスパarsity条件下でも一様に有効性を保つ。
• 露出モデルまたはアウトカムモデルのいずれかが誤って指定された場合でも、検定は有効性を保ち、二重ロバスト性を達成する。
• 標本分割を必要としないため、統計的効率性が維持され、実装が簡素化される。
• 標準的な罰則付き最尤推定ソフトウェアを用いて実装可能である。
• ゲント大学集中治療ユニットのシミュレーションおよび実データ解析により、本手法のロバスト性と実用的有用性が示された。
• モデル誤指定が存在する高次元シナリオを含め、さまざまな状況で名目サイズの制御が達成された。