[論文レビュー] Higher Derivative Terms, Toroidal Compactification, and Weyl Anomalies in Six-Dimensional (2,0) Theories

Clay Córdova, Thomas T. Dumitrescu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、6次元(2,0)超共形場理論およびそれらの5次元および4次元へのトーラスコンpactificationに対して、最大超対称性に基づく簡略化された非摂動定理の手法を用いて有効作用を導出する。1次元の5次元ヤン・ミルズ理論における計算を通じて、すべての(2,0)理論における$a$-型Weyl異常を計算し、$(2,0)$-保存のすべての量子揺らぎの流れにおいて$a$-異常が減少することを示す$a$-定理を証明する。

ABSTRACT

We systematically analyze the effective action on the moduli space of (2,0) superconformal field theories in six dimensions, as well as their toroidal compactification to maximally supersymmetric Yang-Mills theories in five and four dimensions. We present a streamlined approach to non-renormalization theorems that constrain this effective action. The first several orders in its derivative expansion are determined by a one-loop calculation in five-dimensional Yang-Mills theory. This fixes the leading higher-derivative operators that describe the renormalization group flow into theories residing at singular points on the moduli space of the compactified (2,0) theories. This understanding allows us to compute the a-type Weyl anomaly for all (2,0) superconformal theories. We show that it decreases along every renormalization group flow that preserves (2,0) supersymmetry, thereby establishing the a-theorem for this class of theories. Along the way, we encounter various field-theoretic arguments for the ADE classification of (2,0) theories.

研究の動機と目的

• 6次元$(2,0)$超共形場理論のモジュライ空間における有効作用を体系的に分析すること。
• 6次元から5次元および4次元へのトーラスコンパクト化を通じて、最大超対称ヤン・ミルズ理論における高次導関数項を有効作用に特定すること。
• 5次元ヤン・ミルズ理論における1ループ結果を用いて、すべての$(2,0)$理論における$a$-型Weyl異常を計算すること。
• 6次元における$(2,0)$-保存のすべての量子揺らぎの流れに対して$a$-定理を確立すること。
• モジュライ空間有効作用の整合性に基づく、$(2,0)$理論のADE分類に対する場の理論的根拠を提示すること。

提案手法

• 最大超対称性から導かれる非摂動定理を用いて、有効作用の微分展開を制約する。
• 5次元${ m N}=2$ヤン・ミルズ理論における1ループ計算を用いて、有効作用の最初の数項（6次微分項まで）を決定する。
• 特定の$R$-スymmetryのスカラー6点超頂点が存在しないことにより、1ループ結果の整合性を保証する。
• 超スピンループヘリシティ形式を用いて、6次元および5次元理論における$F$-項および$D$-項超頂点を分類する。
• テンソルおよびクーロン枝の構造を分析し、超頂点の$R$-スymmetry表現に注目してモジュライ空間の構造を解明する。
• $ar{ heta}^8$-頂点の$R$-スymmetryおよびローレンツ構造を用いて、結合項を分類し、超対称性のWard恒等式が満たされることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大超対称性によって、6次元$(2,0)$理論における有効作用の高次導関数項はどのように制約されるか？
• RQ2 $(2,0)$理論の$a$-異常は、5次元ヤン・ミルズ理論の1ループ振幅からどの程度計算可能か？
• RQ3 $a$-異常は、すべての$(2,0)$-保存のRGフローに沿って減少するのか、$a$-定理が成立するか？
• RQ4 $(2,0)$理論のADE分類を支持する場の理論的証拠は何か？
• RQ5 無関係な項の寄与が生じる可能性があるにもかかわらず、なぜ5次元ヤン・ミルズ理論における1ループ結果が信頼できるのか？

主な発見

• 微分展開における有効作用の最初の数項は、5次元${ m N}=2$ヤン・ミルズ理論における1ループ計算によって完全に決定されている。
• すべての$(2,0)$超共形理論における$a$-型Weyl異常が計算され、$(2,0)$-保存のすべてのRGフローに沿って厳密に減少することが示された。
• このクラスの6次元理論に対して$a$-定理が確立され、最大超対称性の下での予想が裏付けられた。
• $R$-スymmetryの異常は、有効作用における6次微分項を通じて計算され、以前の提案と整合的である。
• $R$-スymmetryのスカラー6点超頂点が存在しないことにより、5次元における1ループ結果が無関係なオペレーターによって汚染されないことが保証された。
• 6次元におけるモジュライ空間有効作用の整合性条件から、ADE分類に対する場の理論的根拠が自然に導かれた。