[論文レビュー] Higher Dimensional $SU(2)$ Static Skyrme Black Holes

Bobby Eka Gunara, Deden M. Akbar+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、$SU(2)$のチャーミカルスカラー場と宇宙定数$\Lambda$を伴うアインシュタイン＝スカーミー理論において、$N \geq 6$次元の静的で高次元のブラックホール解を構築する。時空幾何は$\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$に類似した形をとると仮定する。主な貢献は、$N \geq 6$次元における有限エネルギーで髪をもったブラックホール解のグローバル・ローカル存在の証明であり、$N=5$および$N=4$はそれぞれ平坦または自明な極限として得られる。

ABSTRACT

In this paper we construct a class of hairy static black holes of higher dimensional Einstein-Skyrme theories with the cosmological constant $Λ$ whose scalar is an $SU(2)$ chiral field. The spacetime is set to be conformal to $ \mathcal{M}^4 imes \mathcal{N}^{N-4}$ where $\mathcal{M}^4$ and $\mathcal{N}^{N-4}$ are a four dimensional spacetime and a compact Einstein $(N-4)$-dimensional submanifold for $N \ge 6$, whereas $N=5$ and $N=4$ are flat and the trivial case, respectively. We consider the behavior of the solutions near the boundaries and construct the global-local existence of finite energy solutions.

研究の動機と目的

• 非アーベル的$SU(2)$のチャーミカルスカラー場を組み込むことにより、高次元重力におけるブラックホール解の理解を拡張すること。
• 宇宙定数を伴う$N$次元のアインシュタイン＝スカーミー理論において、静的かつ有限エネルギーのブラックホール解の存在と構造を調査すること。
• 空間的境界付近での解の振る舞いを分析し、グローバルおよびローカルな存在性の性質を確立すること。
• $N \geq 6$次元における髪をもったブラックホール解を支えるために、コンパクトなエインシュタイン多様体$\mathcal{N}^{N-4}$が果たす役割を特定すること。
• $N=5$および$N=4$の極限ケースを明確にすることであり、それぞれ余剰次元が平坦または自明である。

提案手法

• 時空幾何が$\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$に類似していると仮定する。ここで$\mathcal{M}^4$は4次元時空であり、$\mathcal{N}^{N-4}$は次元$N-4$のコンパクトなエインシュタイン多様体である。
• $\Lambda$を伴うスカーミー作用に$SU(2)$チャーミカル場をスカラー自由度として導入し、重力および宇宙定数$\Lambda$と結合する。
• アインシュタイン＝スカーミー作用に$\Lambda$を含めたものから場の運動方程式を導出し、高次元における静的かつ球対称な解に注目する。
• エネルギーの有限性と正則性を保証するため、解の漸近的およびホワイトホール近傍での振る舞いを分析する。
• グローバルおよびローカル存在定理を適用し、無限遠およびホワイトホールでの境界条件を満たす解の存在を示す。
• コンフォール構造を用いて$\mathcal{M}^4$および$\mathcal{N}^{N-4}$のセクターを分離し、高次元解の解析を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SU(2)$チャーミカルスカラー場を伴う高次元のアインシュタイン＝スカーミー理論において、静的かつ有限エネルギーのブラックホール解を構築できるか？
• RQ2 宇宙定数$\Lambda$の存在が、このような髪をもったブラックホールの存在および構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 $N \geq 6$次元における高次元ブラックホール解を支えるために、コンパクトなエインシュタイン多様体$\mathcal{N}^{N-4}$が果たす役割は何か？
• RQ4 解はイベントホライズンおよび空間的無限遠でどのように振る舞い、有限エネルギーを保証する条件は何か？
• RQ5 $N=5$および$N=4$のケースにおける意味は何か。この場合、余剰次元は平坦または自明である。

主な発見

• $N \geq 6$次元におけるアインシュタイン＝スカーミー枠組み内に、$SU(2)$チャーミカルの髪をもつ有限エネルギーの静的ブラックホール解が構築された。
• 解はグローバルおよびローカルに適切に定義されており、ホワイトホールおよび空間的無限遠で正則な振る舞いを示す。
• 時空幾何は$\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$に類似しており、ここで$\mathcal{N}^{N-4}$は次元$N-4$のエインシュタイン多様体である。
• $N=5$の場合、余剰次元は平坦であり、解は$SU(2)$の髪をもつ4次元ブラックホールに還元される。
• $N=4$の場合、解は自明になる。これは、コンパクト多様体$\mathcal{N}^{0}$を支える余剰次元が存在しないためである。
• 宇宙定数$\Lambda$は一貫して組み込まれており、有限エネルギー解の存在と両立可能である。