[論文レビュー] Higher-Order Topological Insulators via Momentum-Space Nonsymmorphic Symmetries

Jinbing Hu, Songlin Zhuang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2023

Mechanical and Optical Resonators参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、Z₂合成ゲージ場が誘導する運動量空間非対称（k-NS）対称性を有する運動量空間実射影平面（RP²）ブリユアンゾーン上に高次位相的絶縁体を提案する。これらの対称性により、バルクおよびワナミアーセクター極化が非局所的に量子化され、コーナー状態とバルクギャップ閉じる相転移を示すロバストな等方的四極モーメント相が実現可能であり、音響的、光学的、機械的、電気的系で実現可能である。

ABSTRACT

The topology of the Brillouin zone, foundational in topological physics, is always assumed to be a torus. We theoretically report the construction of Brillouin real projective plane ($\mathrm{RP}^2$) and the appearance of quadrupole insulating phase, which are enabled by momentum-space nonsymmorphic symmetries stemming from $\mathbb{Z}_2$ synthetic gauge fields. We show that the momentum-space nonsymmorphic symmetries quantize bulk polarization and Wannier-sector polarization nonlocally across different momenta, resulting in quantized corner charges and an isotropic binary bulk quadrupole phase diagram, where the phase transition is triggered by a bulk energy gap closing. Under open boundary conditions, the nontrivial bulk quadrupole phase manifests either trivial or nontrivial edge polarization, resulting from the violation of momentum-space nonsymmorphic symmetries under lattice termination. We present a concrete design for the $\mathrm{RP}^2$ quadrupole insulator based on acoustic resonator arrays and discuss its feasibility in optics, mechanics, and electrical circuits. Our results show that deforming the Brillouin manifold creates opportunities for realizing high-order band topology.

研究の動機と目的

• 従来のトーラスとは異なり、運動量空間に実射影平面（RP²）ブリユアン多様体を構築すること。
• Z₂合成ゲージ場が誘導する運動量空間非対称（k-NS）対称性に起因する四極モーメント絶縁体相の出現を示すこと。
• k-NS対称性が運動量空間全域にわたりバルクおよびワナミアーセクター極化を非局所的に量子化し、ロバストな等方的四極モーメント相を可能にすること。
• Wannierバンド閉じるメカニズムとは異なる、バルクエネルギーギャップ閉じるに起因する相図を確立すること。
• 音響共振器アレイおよび他のプラットフォームを用いた具体的な実験的実現の提案と検証

提案手法

• Z₂合成ゲージ場を用いて、点群対称性を運動量空間における空間群に類似した非対称対称性へ射影的に変更する。
• 2つのk-NS対称性（鏡映反映 Mₓ と Mᵧ、およびπ反転 Pₚ）を実装し、元のブリユアントーラスを等価なRP²多様体に分割する。
• 異なる色（例：赤と紫）で示される4つのプレケットを用いた縮小ブリユアンゾーンを定義し、トポロジー診断が選択に依存しないことを保証する。
• k-NS対称性に起因する運動量空間全域におけるバルクおよびワナミアーセクター極化の非局所的量子化を導出し、量子化されたコーナー電荷に至る。
• Wannierバンド閉じる遷移とは対照的に、バルクエネルギーギャップ閉じるに起因する二元相図を構築する。
• V字型および十字型のリンクを有する音響共振器アレイを設計し、正および負の hopping を実現し、大きな結合対比（47 Hz 対 482.2 Hz）と 700 Hz のバルクバンドギャップを達成する。

Figure 1: Real projective plane in momentum space . a. Folding a real projective plane (left) from a rectangle (right), whose opposite sides are glued in an anti-parallel manner (denoted by color arrows). b. The $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ mirror symmetries $M_{x}$ and $M_{y}$ divide the first Br

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーラスでないブリユアン多様体（例：RP²）上に高次位相的絶縁体を実現できるか？
• RQ2 合成ゲージ場が誘導する運動量空間非対称対称性（k-NS）は、極化の非局所的量子化をどのように可能にし、ロバストな四極モーメント相を支持するか？
• RQ3 このような系における相転移の性質は何か？ また、Wannierバンド閉じるメカニズムとはどのように異なるか？
• RQ4 非自明なバルク四極モーメントを持つにもかかわらず、なぜバルク-境界対応が破綻するのか？
• RQ5 このトポロジカル相は、音響的、光学的、機械的、または電気的系で実験的に実現可能か？

主な発見

• Z₂合成ゲージ場が誘導する運動量空間非対称対称性（k-NS）により、標準的なトーラスから実射影平面（RP²）ブリユアン多様体を構築可能である。
• これらのk-NS対称性は、運動量空間全域にわたりバルクおよびワナミアーセクター極化を非局所的に量子化し、e/4の量子化されたコーナー電荷を生じる。
• 等方的な二元相図が出現し、相転移はWannierバンド閉じるではなく、バルクエネルギーギャップ閉じるに起因する。
• 開放境界条件下では、格子終端がk-NS対称性を破るため、非自明なバルク四極モーメント相が、自明または非自明なエッジ極化を示す可能性がある。
• 音響共振器アレイ設計により、700 Hz のバルクバンドギャップが実現され、4つの局在化した圧力分布を示すインギャップコーナーモードが支持される。
• 同じRP²四極モーメント絶縁体は、光学リング共振器、機械的メタマテリアル、電気回路でも実現可能であり、広範なプラットフォーム適合性を示す。

Figure 2: Lattice model featuring $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ reflections $M_{x}$ and $M_{y}$ . a-b. Threading $\pi$ flux projectively modify the conventional reflections $m_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ into $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ ones $M_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ , which antic