[論文レビュー] Holographic Hall conductivities from dyonic backgrounds

Erik Lindgren, Ioannis Papadimitriou+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、電荷、磁場、スカラー分布を有する漸近的に局所的にAdSなdyonic背景において、ホログラフィック2点関数および電導率を計算する一般枠組みを構築する。径方向ハミルトニアン形式とホログラフィック・リノーマライゼーションを用いる。主な結果として、零モーメンタムにおける交流電導率は、1つの分離された1階のリッカティ方程式に還元され、AdS/CMT や AdS/QCD に関連するモデルにおける輸送係数の効率的計算を可能にする。

ABSTRACT

We develop a general framework for computing the holographic 2-point functions and the corresponding conductivities in asymptotically locally AdS backgrounds with an electric charge density, a constant magentic field, and possibly non-trivial scalar profiles, for a broad class of Einstein-Maxwell-Axion-Dilaton theories, including certain Chern-Simons terms. Holographic renormalization is carried out for any theory in this class and the computation of the renormalized AC conductivities at zero spatial momentum is reduced to solving a single decoupled first order Riccati equation. Moreover, we develop a first order fake supergravity formulalism for dyonic renormalization group flows in four dimensions, allowing us to construct analytically infinite families of such backgrounds by specifying a superpotential at will. These RG flows interpolate between AdS$_4$ in the UV and a hyperscaling violating Lifshitz geometry in the IR with exponents $1

研究の動機と目的

• 電荷、磁場、スカラー場を有するdyonic背景において、ホログラフィック1点および2点関数、および輸送係数を体系的に計算するための手法を開発すること。
• チャーン・シンズ項を有するアインシュタイン＝マクスウェル＝アキソン＝ジラトン理論に一般に適用可能なホログラフィック・リノーマライゼーション手順を確立すること。
• 零モーメンタムにおける交流電導率が、1つの分離されたリッカティ方程式に還元可能であることを示し、輸送データの抽出を簡略化すること。
• 1階フェイク超対称理論形式を用いて、4次元で無限個のdyonic重縮小群フローを解析的に構成すること。
• これらの背景の物理的性質、特に赤方偏移領域におけるギャップを持つ離散スペクトルおよびハイパースケーリング破壊的リフシュツススケーリングの性質を調査すること。

提案手法

• ボリューム内ダイナミクスの径方向ハミルトニアン形式を用いて、揺らぎ方程式を体系的に導出し、理論をリノーマライズする。
• ホログラフィック・リノーマライゼーションを適用し、1点および2点関数の整合性を保ちながら、Ward恒等式を保存する。
• 交流電導率の計算を、径方向に分離された1階のリッカティ方程式を解く問題に還元する。
• 4次元における1階フェイク超対称理論形式を用い、スーパーポテンシャルを指定することで、dyonic RGフローを解析的に構成可能にする。
• 非自明なスカラー分布とdyonic電荷を有する背景において、計量、ゲージ、スカラー場の揺らぎ方程式の完全なセットを導出する。
• ハミルトニアン力学のシンプレクティック構造を用いて、1点および2点関数を自然に結びつけるWard恒等式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なスカラー分布を有するdyonic背景において、ホログラフィック2点関数および電導率を体系的に計算する方法は何か？
• RQ2 このような背景において、輸送係数のWard恒等式を保つためにホログラフィック・リノーマライゼーションが果たす役割は何か？
• RQ3 交流電導率の計算を、1つの1階微分方程式に還元できるか？
• RQ4 チャーン・シンズ項を有する4次元アインシュタイン＝マクスウェル＝アキソン＝ジラトン理論におけるdyonic RGフローの性質は何か？
• RQ5 これらの背景が赤方偏移領域でギャップを持つ離散スペクトルおよびハイパースケーリング破壊的リフシュツススケーリングを示す条件は何か？

主な発見

• 零空間モーメンタムにおけるホログラフィック交流電導率の計算は、1つの分離された1階リッカティ方程式に還元され、解析が著しく簡素化される。
• 本フレームワークにより、スーパーポテンシャルを指定するだけで、4次元で無限個のdyonic RGフローを解析的に構成可能であり、UVでAdS4、IRでハイパースケーリング破壊的リフシュツス幾何学を示す。
• $1<z<2$ におけるRGフローでは、揺らぎのスペクトルはギャップを持ち、離散的であり、量子臨界的挙動の可能性を示唆する。
• IR幾何学は、$z$ と $ heta = z+1$ のハイパースケーリング破壊指数を有し、$1<z<3$ の範囲で、特定の強い相関系と整合的である。
• 適切なホログラフィック・リノーマライゼーションによりWard恒等式が保存され、すべての熱電気的電導率が単独の電気的電導率に表現可能であることが保証される。
• 本形式主義は一般性を持ち、チャーン・シンズ項を有するアインシュタイン＝マクスウェル＝アキソン＝ジラトン理論の広いクラスに適用可能であり、AdS/CMT や AdS/QCD 応用に適している。