[論文レビュー] Holographic quantum simulation

Isaac H. Kim|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、質量ギャップを有する二次元（2D）量子多体系を、一次元（1D）量子シミュレータを用いて効率的にシミュレートするホログラフィック量子シミュレーション手法を提案する。2D系の基底状態を1Dシミュレータの時間的歴史として符号化することで、局所的観測量の推定とフィードバックを用いたエネルギー最小化が可能となり、qubitの必要数を削減しつつスケーラブルなシミュレーション手法を実現する。

ABSTRACT

A one-dimensional quantum simulator can simulate two-dimensional quantum many-body systems. A representation of a low-energy state is obtained by applying a feedback loop.

研究の動機と目的

• 強い相関を有する2D系（例：ハッブルドモデル）をシミュレートする現行の1Dデジタル量子シミュレータの限界を克服すること。
• ギャップを有する2D系の基底状態のエンタングルメントの普遍的構造を活用することで、1D量子シミュレータが2D系の低エネルギー状態を表現できることを示すこと。
• 最小限のqubitオーバーヘッドで、1Dアーキテクチャを用いて2D系のエネルギー推定と変分最適化を効率的に行う仕組みを提供すること。
• 2D量子相をフィードバック制御された1Dシミュレータを用いてシミュレートするための理論的・実験的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 2D系の基底状態を、1D量子シミュレータの時間発展演算子の歴史として符号化する。ここで、2D系の空間自由度が時間発展演算の段階に対応する。
• シミュレータは3種類のqubitを用いる：系qubit（観測量のため）、バスターキュービット（時間順序の量子相関を記憶）、スィンクqubit（コherentlyを維持するための高速リセット）。
• 2D系における局所的観測量の期待値は、1Dシミュレータの時間順序n点関数から計算され、正定値かつ正規化された状態関数を保証する。
• エネルギー推定は、時間発展演算状態のサンプリングにより実行され、統計的精度はサンプル数と回路深さに依存する。
• フィードバックループにより、1サイトあたりのエネルギーを最小化するようにシミュレータのパラメータを調整し、1Dデバイスを2D物理の変分マシンとして扱う。
• ギャップを有する2D系における面積則と洗練されたエンタングルメント構造（例：トポロジカルオーダー）に依拠し、1D歴史状態における効率的表現が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1D量子シミュレータは、ギャップを有する2D量子多体系の基底状態を、qubitの必要数を削減しつつ効率的に表現できるか？
• RQ2 ギャップを有する2D系の普遍的エンタングルメント構造は、どのようにしてその物理を1D時間的歴史に符号化できるか？
• RQ3 このホログラフィックシミュレーションフレームワークにおける、局所的観測量およびエネルギーの推定に要する計算コストはどの程度か？
• RQ4 1Dシミュレータのノイズは、シミュレートされた2D系の性質の正確さにどのように影響するか？
• RQ5 バスターキュービットの定常状態は、2D相のトポロジカルまたは秩序パラメータを符号化できるか？

主な発見

• 1Dシミュレータは、空間自由度を時間発展演算として符号化することで、ギャップを有する2D系の低エネルギー状態を表現可能であり、qubit数を削減しつつシミュレーションを実現する。
• 1サイトあたりの局所的観測量推定は、O(τDℓy/δ²)のスケーリングに従い、ここでτはゲート時間、Dは回路深さ、ℓyはy方向の系サイズ、δは精度を表す。
• 1サイトあたりのエネルギー推定にはO(1/δ²ℓxℓy)のサンプルが必要であり、合計時間T ≈ CτDℓy/δ²ℓxとなる。ℓx=20、δ=0.01の場合、ミリ秒スケールの推定が可能となる。
• 本手法により、1サイトあたりのエネルギーが真の基底状態からO(ε)の誤差で得られ、現在の超伝導qubitアーキテクチャではε ≈ 10⁻²となる。
• フィードバックループにより、1Dシミュレータのエネルギーを最小化する変分最適化が可能となり、2D系の基底状態を効果的にシミュレートできる。
• バスターキュービットの定常状態は、2D相の秩序パラメータを符号化すると予想され、1Dフィードバック制御を用いた相転移の研究への道筋が示唆される。