[论文解读] Holographic Space-time, Newton's Law and the Dynamics of Black Holes

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 39被引用 13

一句话总结

本文利用随机张量模型，在闵可夫斯基空间中重新审视全息时空模型，推导出牛顿引力定律及类黑洞动力学。研究展示了涌现的守恒律、喷注类散射振幅，以及具有正确能量、熵、温度和衰变时间标度的类黑洞物体，支持该类模型因全息屏上的非局域性而为快速梳洗者（fast scramblers）的猜想。

ABSTRACT

We revisit the construction of models of quantum gravity in d dimensional Minkowski space in terms of random tensor models, and correct some mistakes in our previous treatment of the subject. We find a large class of models in which the large impact parameter scattering scales with energy and impact parameter like Newton`s law. These same models also have emergent energy, momentum and angular conservation laws, despite being based on time dependent Hamiltonians. Many of the scattering amplitudes have a Feynman diagram like structure: local interaction vertices connected by propagation of free particles (really Sterman-Weinberg jets of particles). However, there are also amplitudes where jets collide to form large meta-stable objects, with all the scaling properties of black holes: energy, entropy and temperature, as well as the characteristic time scale for the decay of perturbations. We generalize the conjecture of Sekino and Susskind, to claim that all of these models are fast scramblers. The rationale for this claim is that the interactions are invariant under fuzzy subgroups of the group of volume preserving diffeomorphisms, so that they are highly non-local on the holographic screen. We review how this formalism resolves the Firewall Paradox.

研究动机与目标

• 修正早期使用全息时空（HST）原理构建量子引力模型时的错误。
• 从d维闵可夫斯基空间中一类随机张量模型推导出牛顿引力定律。
• 证明这些模型再现了黑洞的关键性质：能量、熵、温度及准正则模衰变时间。
• 基于模糊保体积微分同胚下的不变性，将Sekino-Susskind快速梳洗猜想推广至这些模型。
• 通过HST形式化方法解决火墙佯谬，将黑洞描述为元稳定、全息编码的态。

提出的方法

• 基于HST形式化构建矩阵/张量模型，变量定义在闵可夫斯基空间共形边界上。
• 利用Sterman-Weinberg喷注进行散射理论——在光锥边界上具有有限张角的局域化粒子态。
• 对d−2球面上旋量施加角动量截断，以确保因果钻石的有限维希尔伯特空间，从而保证有限熵。
• 应用协变熵原理（CEP），将全息屏面积与熵关联，建立紫外/红外对应关系。
• 通过在保体积微分同胚的模糊子群下不变的算符建模相互作用，以在全息屏上强制实现非局域性。
• 将散射振幅分析为具有喷注顶点和自由传播的费曼图类结构，包括喷注碰撞形成元稳定类黑洞物体的过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 牛顿引力定律能否从闵可夫斯基空间中非微扰、全息定义的量子引力模型中涌现？
• RQ2 这些模型是否再现了黑洞的热力学与动力学性质，如熵、温度及准正则模衰变？
• RQ3 在时间依赖哈密顿量的模型中，能量、动量与角动量的守恒律如何涌现？
• RQ4 这些全息模型中快速梳洗的机制是什么，其与全息屏上非局域性的关系如何？
• RQ5 HST形式化如何解决黑洞物理中的火墙佯谬？

主要发现

• 模型再现了牛顿引力定律，其散射振幅的标度与牛顿引力预测的能量和碰撞参数一致。
• 尽管基于时间依赖哈密顿量，模型仍表现出能量、动量与角动量的涌现守恒律。
• 散射振幅呈现费曼图类结构，具有局域相互作用顶点与Sterman-Weinberg喷注的自由传播。
• 喷注可碰撞形成大尺寸、元稳定的物体，其标度性质与黑洞完全一致：有限能量、熵与面积成正比、具有温度，且具有特征扰动衰变时间。
• 由于在模糊保体积微分同胚下不变，模型被猜想为快速梳洗者，该不变性在全息屏上强制实现非局域性。
• HST形式化通过将黑洞描述为边界上集体的、全息编码的态，避免奇点与火墙，从而解决了火墙佯谬。