[論文レビュー] Homogenization of a Double Porosity Model In Deformable Media

Abdelhamid Ainouz|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、2スケール収束を用いて、変形可能な二重粗孔媒体内の流体流れの均質化された巨視的モデルを導出しており、界面結合に起因する記憶項を含むため、Aifantisの二重粗孔モデルを一般化している。導出プロセスでは、低透水性インクルージョンと不完全な界面接触を伴うマトリックスおよび割れ目相のポーラス弾性挙動を考慮しており、ミクロスケールの流体圧力ダイナミクスに起因する時刻非局所項を含む系が得られる。

ABSTRACT

The paper addresses the homogenization of a family of micro-models for the flow of a slightly compressible fluid in a poroelastic matrix containing periodically distibuted poroelastic inclusions, with low permeabilities and with imperfect contact on the interface. The micro-models are based on Biot's system for consolidation processes in each phase, with interfacial barrier formulation. Using the two-scale convergence technique, it is shown that the derived system is a general model of that proposed by Aifantis, plus an extra memory term.

研究の動機と目的

• 周期的なミクロ構造を有するポーラス弾性媒体における流体流れの巨視的モデルを、厳密に導出すること。
• マトリックスおよび割れ目両方が変形可能である二重粗孔系における、流体-構造連成挙動を考慮すること。
• 不完全な界面接触および低透水性が巨視的等価挙動に与える影響を調査すること。
• ミクロスケールの流体圧力ダイナミクスに起因する記憶効果を組み込むことにより、古典的BiotおよびBZKモデルを拡張すること。

提案手法

• マトリックスおよび割れ目相におけるBiotのポーラス弾性方程式に基づく微視的モデル族を、2スケール収束を用いて均質化すること。
• バリアモデルを用いて、相間の不完全接触を表す界面条件を定式化すること。
• 周期的ミクロ構造における漸近的2スケール展開を用いて、極限系を導出すること。
• 微視的Robin問題を割れ目細胞 $Y_2$ で解き、均質化モデルにおける記憶核を特定すること。
• 周期領域におけるセル問題から、テンソル値をとるBiot-Willisパラメータを含む有効係数を導出すること。
• ラプラス変換を用いて微視的圧力の時間発展を解き、記憶項を時間の畳み込みとして表現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低透水性でポーラス弾性なインクルージョンが、変形可能なマトリックス内での巨視的流体流れ挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ミクロスケールで界面結合および不完全接触を考慮した場合、有効巨視的モデルの形はどのようなものか？
• RQ3 ミクロスケールの流体圧力ダイナミクスが、均質化系に記憶効果をどのようにもたらすか？
• RQ4 古典的Aifantisの二重粗孔モデルは、ポーラス弾性効果および異方的結合を組み込むことで一般化可能か？
• RQ5 Biot-Willisパラメータは、均質化モデルにおいて果たす役割は何か？なぜスカラーではなくテンソルとなるのか？

主な発見

• 均質化系は、低透水性割れ目内での流体圧力緩和に起因する記憶項を含むため、Aifantisの二重粗孔モデルを一般化している。
• 記憶核は、割れ目細胞 $Y_2$ における微視的Robin問題の解から生じ、巨視的方程式に時間畳み込みとして現れる。
• Biot-Willisパラメータは、ミクロ構造の不均一性に起因するミクロスケールの異方的結合を反映して、均質化モデルではテンソルとなる。
• 有効透水係数および体積弾性率係数は、セル問題から導出され、周期的ミクロ構造の幾何学的形状および材料特性に依存する。
• 全圧力の2スケール収束は、巨視的圧力および微視的圧力応答との畳み込みを含む関数的関係に収束する。
• 非一様な初期条件および両相における分布型源項が存在する場合でも、モデルは有効である。