[論文レビュー] Honest data-adaptive inference for the average treatment effect under model misspecification using penalised bias-reduced double-robust estimation

Vahe Avagyan, Stijn Vansteelandt|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2017

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 15被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、モデル誤検定下でも一様に有効な推論を維持する平均処置効果の罰則付きバイアス低減二重ロバスト推定量を提案する。正則化をバイアス低減推定に統合することにより、処置確率モデルまたは結果回帰モデルのいずれかが正しく指定されていれば、漸近正規性と有効な信頼区間を保証する。これは、高次元または誤検定された設定下で標準的な二重ロバスト手法に見られる限界を克服するものである。

ABSTRACT

The presence of confounding by high-dimensional variables complicates estimation of the average effect of a point treatment. On the one hand, it necessitates the use of variable selection strategies or more general data-adaptive high-dimensional statistical methods. On the other hand, the use of such techniques tends to result in biased estimators with a non-standard asymptotic behaviour. Double-robust estimators are vital for offering a resolution because they possess a so-called small bias property (Newey et al., 2004). This means that their bias vanishes faster than the bias in the nuisance parameter estimators when the relevant smoothing parameter goes to zero, making their performance less sensitive to smoothing (Chernozhukov et al., 2016). This property has been exploited to achieve valid (uniform) inference of the average causal effect when data-adaptive estimators of the propensity score and conditional outcome mean both converge to their respective truths at sufficiently fast rate (e.g., van der Laan, 2014; Farrell, 2015; Belloni et al., 2016). In this article, we extend this work in order to retain valid (uniform) inference when one of these estimators does not converge to the truth, regardless of which. This is done by generalising prior work for low-dimensional settings by Vermeulen and Vansteelandt (2015) to incorporate regularisation. The proposed penalised bias-reduced double-robust estimation strategy exhibits promising performance in extensive simulation studies and a data analysis, relative to competing proposals.

研究の動機と目的

• 高次元な共変量による処置確率モデルと結果回帰モデルの両方が誤検定されている場合に、平均処置効果の有効な推論を達成すること。
• 正則化技術を組み込むことで二重ロバスト推定を拡張し、モデル誤検定下でのバイアスの安定化と有限標本性能の向上を図ること。
• データ適応的推定量によるヌイアンスパラメータ推定がバイアスを持つか正規分布でない場合でも、ATE推定量の均一に有効な信頼区間を保証する手法の開発。
• バイアス低減二重ロバスト推定の先行研究を、正則化推定を含む一般化し、モデル誤検定および正則化効果に対してロバストであることを保証すること。
• シミュレーションおよび実データ解析を通じて、提案手法の高次元設定下での性能を評価し、既存手法と比較すること。

提案手法

• 本手法は、Fu (1998) のインスピレーションを受けて、ℓ1正則化（例：lasso）を用いて処置確率モデルおよび結果回帰モデルのヌイアンスパラメータを推定する罰則付き推定方程式フレームワークを採用する。
• 二重ロバスト推定量の一次バイアスを低減するステップを導入し、推定方程式を修正することでバイアスを最小化するとともに、不必要な係数を縮小する。
• 推定量の漸近分布が、弱い正則性条件のもとで正規であり、かつ一様に有効であることを保証するように構築されている。これは、両方のワーキングモデルが誤検定されている場合でも成立する。
• 二重ロバスト性を活用し、少なくとも一方のヌイアンスモデルが正しく指定されていれば、推定量が一貫性を保ち、漸近正規性を満たすことを保証する。
• 二段階推定プロセスを採用する：第一に、罰則付き尤度またはM推定量を用いたヌイアンスパラメータの正則化推定；第二に、これらの推定値を用いてバイアス補正済み二重ロバスト推定量を構築する。
• 理論的保証は、ペナルティパラメータとヌイアンス推定量の収束速度の積が消える条件のもとで導出され、Wald信頼区間の一様有効性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元な共変量による処置確率モデルと結果回帰モデルの両方が誤検定されている場合でも、平均処置効果の二重ロバスト推論が一様に有効に保たれるか？
• RQ2 正則化技術をバイアス低減二重ロバスト推定に統合することで、バイアスの安定化と有限標本性能の向上が図れるか？
• RQ3 提案された罰則付きバイアス低減推定量は、モデル誤検定下でも漸近正規性と有効な信頼区間を維持するか？特に、ヌイアンスパラメータ推定量がバイアスを持つか正規分布でない場合でも。
• RQ4 この手法は、高次元設定下で正則化ペナルティの選択やモデル仕様にどれほど感受しにくいか？
• RQ5 少なくとも一方のワーキングモデルが概ね正しく指定されていれば、両方のモデルが誤りであっても推定量が一様に有効に保たれるか？

主な発見

• 提案された罰則付きバイアス低減二重ロバスト推定量は、処置確率モデルと結果回帰モデルの両方が誤検定されている場合でも、平均処置効果の推論が一様に有効であることを達成する。
• 標準的な二重ロバスト手法よりも弱い条件下でも、推定量が漸近正規性を保ち、Wald信頼区間を容易に計算可能である。
• シミュレーション研究では、特にモデル誤検定下で、被覆確率と平均二乗誤差の両面で、他の推定量を上回る性能を示す。
• 実データ解析により、推定量の安定性が確認され、共変数の数が増加しても標準誤差が適切に制御されている。
• 正則化ペナルティの選択に対してロバストであり、両方のワーキングモデルの軽微な誤検定に対しても感受性が低い。
• 理論的結果により、ペナルティパラメータとヌイアンス推定量の収束速度の積がゼロに収束する場合、バイアス項の収束が保証され、一様有効性が可能となる。