[論文レビュー] Hong-Ou-Mandel Interference

Agata M. Brańczyk|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

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ひとこと要約

本稿は、光子の偏光およびスペクトル的自由度における区別可能性に応じてビームスプリッターにおける二光子干渉がどのように変化するかを詳細に説明する、ホン＝オウ＝マンドル（HOM）干渉の包括的な教育的ガイドを提供する。スペクトル振幅関数を用いてHOMディップの可視度を導出し、可視度が単一光子のスペクトル状態の純度に依存することを示し、任意のスペクトル分布、スペクトル的にエンタングルされた光子、スペクトル的に混合された光子の3つの主要な場合について正確な式を提示する。

ABSTRACT

This article is a detailed introduction to Hong-Ou-Mandel (HOM) interference, in which two photons interfere on a beamsplitter in a way that depends on the photons' distinguishability. We begin by considering distinguishability in the polarization degree of freedom. We then consider spectral distinguishability, and show explicitly how to calculate the HOM dip for three interesting cases: 1) photons with arbitrary spectral distributions, 2) spectrally entangled photons, and 3) spectrally mixed photons.

研究の動機と目的

• 学生および研究者向けに、自己完結的で教育的なホン＝オウ＝マンドル干渉の説明を提供すること。
• 特に偏光およびスペクトル的性質における光子の区別可能性が、ビームスプリッターにおける二光子干渉にどのように影響するかをモデル化すること。
• 任意のスペクトル分布、スペクトル的にエンタングルされた光子、スペクトル的に混合された光子の3つの主要な場合について、HOMディップの可視度を明示的に導出すること。
• 単一光子状態のスペクトル純度とHOMディップの可視度との関係を、密度行列のトレースの二乗を通じて確立すること。

提案手法

• 2次量子化形式を用い、作図演算子を用いてビームスプリッターに入射する二光子状態をモデル化する。
• 反射率 η を持つビームスプリッターを表すユニタリ変換を適用し、出力状態を入射作図演算子の関数として導出する。
• 出力ポートにそれぞれ1光子が存在する状態の確率（一致確率）を計算し、光子の区別可能性に依存することを明確にする。
• 時間的およびスペクトル的重なりをモデル化するために、スペクトル振幅関数 f(ω₁, ω₂) を導入し、HOMディップの深さの計算を可能にする。
• 可視度を単一光子密度行列の二乗のトレースとして導出し、それがスペクトル振幅の二乗和に等しいことを示す。
• スミット分解を用いて、スペクトル的にエンタングルされた二光子状態と、単一光子の縮約密度行列との関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 偏光の区別可能性は、HOMの一致確率にどのように影響するか？
• RQ2 二光子間のスペクトル的重なりは、HOMディップの深さをどのように決定するか？
• RQ3 任意のスペクトル分布を持つ光子に対して、HOMディップの可視度は何か？
• RQ4 二光子間のスペクトル的エンタングルメントは、HOMディップの可視度にどのように影響するか？
• RQ5 HOM可視度と単一光子のスペクトル純度との間にはどのような関係があるか？

主な発見

• HOMディップの可視度は、密度行列の二乗のトレースで与えられる単一光子スペクトル状態の純度に等しい。
• 任意のスペクトル分布を持つ光子に対して、可視度はスペクトル振幅の二乗和 ∑ₖ q²ₖ によって決定される。
• スペクトル的にエンタングルされた光子の場合、可視度はエンタングルド状態のスミット係数に依存し、可視度 = ∑ₖ u²ₖ となる。
• スペクトル的に混合された光子の場合、再び可視度はスペクトル純度によって与えられ、異なる入射状態間で一貫性が確認される。
• 光子が完全に区別可能（例：直交する偏光）である場合、HOMディップは消え、光子が完全に区別不能である場合に最大可視度に達する。
• 本形式的枠組みにより、SPDC や量子ドットなどの実際の光源に対して、スペクトル振幅関数とその重なりをモデル化することで、HOMディップの明示的計算が可能になる。