[論文レビュー] How many qubits are needed for quantum computational supremacy?

Alexander M. Dalzell, Aram W. Harrow+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|May 14, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、古典的計算が困難であるとされる最小量子ビット数を推定するための細分化された複雑性の予想を導入することで、量子計算の優位性に関する議論を精緻化している。poly3-NSETH(1/2) および per-int-NSETH(0.999) を仮定すると、208量子ビット・500ゲートのIQP回路、420量子ビット・500制約のQAOA回路、98光子・500光学素子のボソンサンプリング回路は、定数乗法誤差の範囲で古典的シミュレーションが不可能であると結論づけられる。

ABSTRACT

Quantum computational supremacy arguments, which describe a way for a quantum computer to perform a task that cannot also be done by a classical computer, typically require some sort of computational assumption related to the limitations of classical computation. One common assumption is that the polynomial hierarchy (PH) does not collapse, a stronger version of the statement that P $ eq$ NP, which leads to the conclusion that any classical simulation of certain families of quantum circuits requires time scaling worse than any polynomial in the size of the circuits. However, the asymptotic nature of this conclusion prevents us from calculating exactly how many qubits these quantum circuits must have for their classical simulation to be intractable on modern classical supercomputers. We refine these quantum computational supremacy arguments and perform such a calculation by imposing fine-grained versions of the non-collapse assumption. Each version is parameterized by a constant $a$ and asserts that certain specific computational problems with input size $n$ require $2^{an}$ time steps to be solved by a non-deterministic algorithm. Then, we choose a specific value of $a$ for each version that we argue makes the assumption plausible, and based on these conjectures we conclude that Instantaneous Quantum Polynomial-Time (IQP) circuits with 208 qubits, Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) circuits with 420 qubits and boson sampling circuits (i.e. linear optical networks) with 98 photons are large enough for the task of producing samples from their output distributions up to constant multiplicative error to be intractable on current technology. In the first two cases, we extend this to constant additive error by introducing an average-case fine-grained conjecture.

研究の動機と目的

• 現実的な古典的シミュレーション制約のもとで、量子回路が計算優位性を達成するために必要な最小量子ビット数を特定すること。
• 多項式階層（PH）の崩壊を仮定する代わりに、古典的実行時間の下界に関する細分化された予想に置き換えることで、漸近的量子優位性の議論を精緻化すること。
• IQP、QAOA、ボソンサンプリングの3つの代表的な量子回路族における、具体的かつ数値的に評価可能な量子優位性の閾値を提供すること。
• 実行時間の仮定を回路サイズと誤差耐性に結びつけることで、近い将来の量子デバイスの古典的シミュレーションの可能性を評価すること。
• 定数加法誤差モデルの下でも、これらの閾値がどの程度頑健であるかを評価すること。

提案手法

• poly3-NSETH(a) 予想を提唱し、F₂上での3次多項式のゼロの個数を解く任意の非決定的アルゴリズムが、c = a である2^{cn}ステップの実行時間を要するとする。
• per-int-NSETH(b) を導入し、n×n整数行列のパーマネントを解くには2^{bn}ステップの実行時間が要するとする予想（b = 0.999）。
• poly3-ave-SBSETH(a′) を導入し、SBPの指数時間版における平均ケースの難易度に関する予想を提示（a′ = 1/2）。
• 古典的シミュレーションの実行時間が、量子回路のゲート数、制約数、または光学素子数に線形に比例すると仮定する。
• モーメントマッチング解析とチェビシェフ多項式近似を用いて、3次多項式における小さなギャップ値の確率を評価する。
• ガウス近似とモーメントマッチングを用いて、F₂上でのランダムな3次多項式におけるギャップ関数の分布を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数乗法誤差の範囲で、IQP回路が古典的にシミュレーション不可能であるために必要な最小量子ビット数は何か？
• RQ2 細分化された複雑性の仮定のもとで、QAOA回路が量子優位性を達成するために必要な量子ビット数と制約数は何か？
• RQ3 ボソンサンプリング回路が古典的シミュレーション能力を超えるために必要な光子数と光学素子数は何か？
• RQ4 異なる細分化された予想（poly3-NSETH、per-int-NSETH、poly3-ave-SBSETH）が、量子優位性の推定閾値にどのように影響を与えるか？
• RQ5 poly3-ave-SBSETH(1/2) 予想のもとで、同じサイズの回路について、定数加法誤差シミュレーションは排除できるか？

主な発見

• poly3-NSETH(1/2) および per-int-NSETH(0.999) を仮定すると、208量子ビット・500ゲートのIQP回路は、定数乗法誤差の範囲で古典的シミュレーションが不可能であるとされる。
• 同じ仮定のもとで、420量子ビット・500制約のQAOA回路は、量子優位性を達成するのに十分である。
• 同じ仮定のもとで、98光子・500光学素子のボソンサンプリング回路も、古典的シミュレーションが不可能であるとされる。
• poly3-ave-SBSETH(1/2) 予想のもとで、同じサイズのIQPおよびQAOA回路のシミュレーションは、定数加法誤差のもとでも排除される。
• 線形シミュレーション時間スケーリングを仮定しない場合でも、わずかに少ない量子ビット数（10⁴〜10⁷ゲートを要する）の回路でも、同じ仮定のもとで困難性が達成される。
• 十分に大きな n に対して、ランダムな3次多項式のギャップが 2^{-n-2} 未満である確率は 0.12 以上であることが示され、困難なインスタンスの非無視可能な割合が存在することが示唆される。