[논문 리뷰] How quickly can anyons be braided? Or: How I learned to stop worrying about diabatic errors and love the anyon

Christina Knapp, Michael P. Zaletel외 4명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 21.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 65인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 anyonic braiding에서의 비단단성 오차를 조사하며, 유한 속도로 인한 이러한 오차가 측정 기반 오류 보정을 통해 억제될 수 있음을 보여준다. 비단단성 오차는 오직 토폴로지적으로 비자명한 준입자 생성 시에만 발생하며, 이를 탐지하고 수정하기 위해 사영 측정을 사용하는 방법을 제안한다. 이에 따라 유한 속도에서도 고장 내성 braiding가 가능해진다.

ABSTRACT

Topological phases of matter are a potential platform for the storage and processing of quantum information with intrinsic error rates that decrease exponentially with inverse temperature and with the length scales of the system, such as the distance between quasiparticles. However, it is less well-understood how error rates depend on the speed with which non-Abelian quasiparticles are braided. In general, diabatic corrections to the holonomy or Berry's matrix vanish at least inversely with the length of time for the braid, with faster decay occurring as the time-dependence is made smoother. We show that such corrections will not affect quantum information encoded in topological degrees of freedom, unless they involve the creation of topologically nontrivial quasiparticles. Moreover, we show how measurements that detect unintentionally created quasiparticles can be used to control this source of error.

연구 동기 및 목표

• anyonic braiding에서의 비단단성 오차가 브레이드 작동 속도에 어떻게 의존하는지 이해하는 것.
• 비단단성 보정이 오직 토폴로지적으로 비자명한 준입자를 생성할 때에만 양자 정보에 영향을 미친다는 것을 규명하는 것.
• 브레이딩 중에 뜻하지 않은 준입자 흥분을 탐지하고 억제하기 위해 측정 기반 오류 보정 기법을 개발하는 것.
• Majorana zero modes(MZMs)를 사용하는 플럭스 제어 구조에서 이러한 오류 보정을 구현하는 데의 실현 가능성 평가하기

제안 방법

• MZMs의 T-결합에서의 브레이딩 역학을 시간에 따라 변하는 결합을 갖는 이중 수준계로 매핑하기 위해 Landau-Zener 모델을 사용한다.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안이 열역학적 버스와 결합된 경우를 기술하기 위해 마스터 방정식 형식을 적용하여 비단단 전이를 포괄한다.
• MZM 간의 상호작용과 에너지 준위 분리도를 기술하기 위해 top-transmon 아키텍처에 대한 효과적 해밀토니안을 유도한다.
• MZMs에 결합된 공진기의 사영 측정을 제안하여 뜻하지 않은 준입자의 존재를 탐지한다.
• 신호 대 잡음 비율 요구 조건을 기반으로 측정 시간을 추정하며, 가우시안 잡음 모델과 불확도 원리를 사용한다.
• 초기 실험 문헌에서의 실용적 주파수 추정치(초전도 띠 너비 및 결합 강도 포함)를 사용하여 실현 가능성 평가를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브레이드 작동의 지속 시간에 따라 anyonic braiding의 오차율은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 비단단성 보정이 브레이딩 유니타리에 영향을 미치는 조건은 무엇인가?
• RQ3 사영 측정을 통해 뜻하지 않은 준입자 생성으로 인한 비단단성 오차를 탐지하고 수정할 수 있는가?
• RQ4 플럭스 제어 MZM 아키텍처에서 측정 시간과 양자 얽힘 유지 시간에 대한 실험적 제약 조건은 무엇인가?
• RQ5 소산 효과와 열 잡음은 측정 기반 오류 보정의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비단단성 보정이 브레이딩 호로노미에 미치는 영향은 최소한 $1/t_{\text{op}}$의 속도로 사라지며, 더 부드러운 시간 의존성일수록 더 빠른 감쇠를 보인다.
• 오직 토폴로지적으로 비자명한 준입자 흥분만이 인코딩된 양자 정보를 손상시킬 수 있으며, 자명한 흥분은 토폴로지 큐비트에 영향을 주지 않는다.
• 측정 기반 오류 보정은 $t_{\text{meas}} > 20\,\text{ns}$의 측정 시간으로 뜻하지 않은 준입자 생성을 탐지할 수 있으며, 전체 4레벨 해상도를 확보하기 위한 하한은 $\sim1\,\mu\text{sec}$이다.
• 신호 대 잡음 비율은 기저 상태와 옹진 상태를 구분하기 위해 $\sigma < 30\,\text{MHz}$가 필요하며, 실용적인 실험 조건에서 달성 가능하다.
• 20 mK에서 transmon 옹진 상태의 열 인구는 5–10% 사이이며, 이는 수용 가능한 수준이며 오차 예산을 지배하지 않는다.
• 실현 가능성 평가 결과 $\omega_0 \sim 100\,\text{GHz}$, $\Delta \sim 10\,\text{GHz}$, $g \sim 40\,\text{MHz}$의 조건이 오류 보정 및 측정 해상도와 호환됨을 보여준다.