[論文レビュー] How to model quantum plasmas

Giovanni Manfredi|ArXiv.org|May 1, 2005

Dust and Plasma Wave Phenomena被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、Wigner方程式、ハートリー形式、量子流体モデル、半古典的Vlasov-Poisson系を含む、量子プラズマをモデル化する複数の理論的アプローチをレビューしている。これらのモデルが、特に量子効果が支配的になるナノスケール系（金属クラスター、半導体など）において、線形および非線形領域の量子プラズマのダイナミクスを正確に記述できることを示している。

ABSTRACT

Traditional plasma physics has mainly focused on regimes characterized by high temperatures and low densities, for which quantum-mechanical effects have virtually no impact. However, recent technological advances (particularly on miniaturized semiconductor devices and nanoscale objects) have made it possible to envisage practical applications of plasma physics where the quantum nature of the particles plays a crucial role. Here, I shall review different approaches to the modeling of quantum effects in electrostatic collisionless plasmas. The full kinetic model is provided by the Wigner equation, which is the quantum analog of the Vlasov equation. The Wigner formalism is particularly attractive, as it recasts quantum mechanics in the familiar classical phase space, although this comes at the cost of dealing with negative distribution functions. Equivalently, the Wigner model can be expressed in terms of $N$ one-particle Schr{ö}dinger equations, coupled by Poisson's equation: this is the Hartree formalism, which is related to the `multi-stream' approach of classical plasma physics. In order to reduce the complexity of the above approaches, it is possible to develop a quantum fluid model by taking velocity-space moments of the Wigner equation. Finally, certain regimes at large excitation energies can be described by semiclassical kinetic models (Vlasov-Poisson), provided that the initial ground-state equilibrium is treated quantum-mechanically. The above models are validated and compared both in the linear and nonlinear regimes.

研究の動機と目的

• ナノスケールおよび超高速技術の進展に伴い、プラズマ物理学における量子力学的モデルの需要が高まっていることに対応する。
• 衝突のないプラズマにおける量子効果を記述可能な、異なる理論的枠組みを特定し、比較する。
• 特に量子効果が無視できない系において、線形および非線形領域の両方でモデルを妥当性検証する。
• 強相関した量子プラズマにおいて、衝突なし近似の限界を明確にし、拡張策を提示する。
• イオンの運動、電子-電子衝突、磁場効果などの拡張を、量子プラズマモデルに組み込む。

提案手法

• Wigner方程式を完全な運動論的モデルとして用い、可能に負の分布関数をとる位相空間における量子力学の記述を行う。
• ハートリー形式を用い、N個の結合された1粒子シュレーディンガー方程式にポアソン方程式を組み合わせ、自己無撞着な静電場を扱う。
• Wigner方程式の速度空間モーメントを取ることで量子流体モデルを導出し、複雑さを軽減しながらも、主要な量子効果を保持する。
• 初期状態を量子力学的に扱う半古典的Vlasov-Poissonモデルを用い、大振幅励起状態を記述する。
• 解析的および数値的手法を用いて、線形および非線形領域におけるモデルの妥当性を比較検証する。
• イオンの運動はVlasov方程式、衝突効果はUehling-Uhlenbeck作用素またはBGK型緩和モデルを用いて拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高密度電子および小スケール系における、量子効果を一貫してプラズマモデルに組み込む方法は何か？
• RQ2 Wigner、ハートリー、量子流体、半古典的Vlasov-Poissonモデルの相対的な長所と短所は何か？
• RQ3 特に強相関した状態において、衝突なし近似はどの程度有効であるか？
• RQ4 イオンの運動および電子-電子衝突を、量子プラズマモデルに一貫して組み込む方法は何か？
• RQ5 磁場およびスピン効果が量子プラズマダイナミクスに果たす役割は何か？ また、既存モデルにどのように組み込むことができるか？

主な発見

• Wigner方程式は、負の分布関数を許容するが、位相空間における量子プラズマの完全な運動論的記述を提供する。
• ハートリー形式は、複数の流れに類似た古典的プラズマ力学における多粒子シュレーディンガー-ポアソン方程式の結合により、同等の記述を可能にする。
• Wigner方程式のモーメント方程式から導かれる量子流体モデルは、計算コストを大幅に削減しながらも、集団的量子プラズマ挙動を的確に捉える。
• 初期状態を量子力学的に扱う半古典的Vlasov-Poissonモデルは、大振幅励起状態を記述可能である。
• 衝突なし近似は依然として有用であるが、gQ ≳ 1 のような強相関プラズマでは疑問視されるべきであり、平均場効果と衝突効果が混在する。
• イオンの運動および電子衝突を含む拡張は、イオンにはVlasov方程式、衝突項にはUehling-Uhlenbeck作用素またはBGK型モデルを用いることで可能であるが、完全に量子的なモデルでは依然として挑戦的である。