[論文レビュー] How unitary cosmology generalizes thermodynamics and solves the inflationary entropy problem

Max Tegmark|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Aug 15, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ユニタリ量子力学を三重構造の系-観測者-環境フレームワークを介して宇宙論に適用することで、第二法則の一般化とインフレーション期のエントロピー問題の解決を提案する。エントロピーが観測情報に指数関数的に減少することを示し、初期宇宙の低エントロピー状態を微調整なしに説明できる。観測者が脳の記憶容量をはるかに超えてエントロピーを低下させられることを示す。

ABSTRACT

We analyze cosmology assuming unitary quantum mechanics, using a tripartite partition into system, observer and environment degrees of freedom. This generalizes the second law of thermodynamics to "The system's entropy can't decrease unless it interacts with the observer, and it can't increase unless it interacts with the environment." The former follows from the quantum Bayes Theorem we derive. We show that because of the long-range entanglement created by cosmological inflation, the cosmic entropy decreases exponentially rather than linearly with the number of bits of information observed, so that a given observer can reduce entropy by much more than the amount of information her brain can store. Indeed, we argue that as long as inflation has occurred in a non-negligible fraction of the volume, almost all sentient observers will find themselves in a post-inflationary low-entropy Hubble volume, and we humans have no reason to be surprised that we do so as well, which solves the so-called inflationary entropy problem. An arguably worse problem for unitary cosmology involves gamma-ray-burst constraints on the "Big Snap", a fourth cosmic doomsday scenario alongside the "Big Crunch", "Big Chill" and "Big Rip", where an increasingly granular nature of expanding space modifies our life-supporting laws of physics. Our tripartite framework also clarifies when it is valid to make the popular quantum gravity approximation that the Einstein tensor equals the quantum expectation value of the stress-energy tensor, and how problems with recent attempts to explain dark energy as gravitational backreaction from super-horizon scale fluctuations can be understood as a failure of this approximation.

研究の動機と目的

• ユニタリ量子力学の枠組み内で、初期宇宙の極めて低いエントロピーがなぜ生じたのかというインフレーション期のエントロピー問題を解消すること。
• 宇宙論的量子系において観測者と環境の相互作用を考慮した第二法則の一般化を試みること。
• 時空の微細構造が物理法則を変える可能性を有する「ビッグスナップ」シナリオの妥当性を、ガンマ線バーストの制約を用いて評価すること。
• 量子宇宙論における半古典的重力近似 $G_{\mu\nu} \approx 8\pi G\langle T_{\mu\nu}\rangle$ の有効性条件を明確化すること。
• 長距離エンタングルメントによってエントロピー低下が強化されることを示し、エントロピー制約のもとでもインフレーション理論が失敗しない理由を説明すること。

提案手法

• 系（宇宙的自由度）、観測者（測定装置）、環境（エンタングルド自由度）の三重構造を用いた量子宇宙論フレームワークを採用する。
• 系のエントロピーが観測者との相互作用なしには減少できないことを示すための量子ベイズ定理を導出することで、第二法則の一般化を実現する。
• インフレーションが空間的領域間の長距離エンタングルメントを生成することをモデル化し、観測情報に比例したエントロピー低下を可能にする。
• ユニタリ時間発展における量子状態の進化を用いて、インフレーション後のハッブル体積におけるエントロピー変化を計算する。
• ガンマ線バーストの時間遅れ制約を適用し、時空の微細構造を束縛することで、「ビッグスナップ」シナリオ（時空の離散性が光の伝播に影響を及ぼす）を検証する。
• 超水平領域のフラクチュエーションとバックライション効果を分析することで、半古典的重力近似 $G_{\mu\nu} \approx 8\pi G\langle T_{\mu\nu}\rangle$ の有効性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ量子力学は、宇宙論的状況において第二法則をどのように一般化するか？
• RQ2 ユニタリ時間発展のもとでエントロピーが保存されるならば、なぜインフレーションはエントロピー問題を解決しないのか？
• RQ3 インフレーションによる長距離エンタングルメントは、観測者が脳の情報容量をはるかに超えてエントロピーを低下させることを可能にするか？
• RQ4 「ビッグスナップ」シナリオに対する観測的制約は何か？ガンマ線バーストデータはその妥当性にどのように影響するか？
• RQ5 量子宇宙論において、半古典的重力近似 $G_{\mu\nu} \approx 8\pi G\langle T_{\mu\nu}\rangle$ が有効となる条件は何か？

主な発見

• 第二法則は次のように一般化される：「系のエントロピーは、観測者と相互作用しない限り減少できない。環境と相互作用しない限り増加できない。」
• インフレーションによる長距離エンタングルメントのおかげで、エントロピーは観測されたビット数に指数関数的に減少する。線形減少ではない。
• ある観測者は、自身の脳の記憶容量が保持できるビット数をはるかに超えてエントロピーを低下させることができ、初期宇宙の低エントロピー状態の観測がパラドックスに見えない理由が説明される。
• インフレーションによるエンタングルメントは、ほとんどすべての知覚的観測者がインフレーション後の低エントロピーのハッブル体積に存在することを示唆し、微調整なしに我々の観測を説明できる。
• 「ビッグスナップ」シナリオは99.999999％の信頼水準で除外される。$a_{\dagger} = 10^{-19}$ m の場合、$a < a_{\rm GRB} \sim 10^{-21}$ m であるガンマ線バーストの時間遅れを観測する確率はたった $10^{-8}$ であるため。
• 最近の超水平領域のフラクチュエーションによる重力的バックライションがダークエネルギーを説明する試みには、非平衡量子宇宙論において $G_{\mu\nu} \approx 8\pi G\langle T_{\mu\nu}\rangle$ 近似を不適切に用いていることが問題である。