[論文レビュー] Human-vector malaria transmission model structured by age, time since infection and waning immunity

Quentin Richard, Marc Choisy+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 71被引用数 26

ひとこと要約

本研究は、人間およびモスキートの生理的年齢、感染後経過時間、および免疫の消失を組み込んだ、新しい年齢構造モデルを提案する。統合半群理論を用いて基本再生産数 𝑅₀ を導出し、前向的または後向的分岐が生じる条件を確立した。その結果、免疫の消失と感染経過時間は、伝染病の動態およびエンドミック恒常性に顕著な影響を及ぼすことが明らかになった。

ABSTRACT

In contrast to the many theoretical studies on the transmission of human-mosquitoes malaria infection, few studies have considered a multiple structure model formulations including (i) the chronological age of humans and mosquitoes population, (ii) the time since humans and mosquitoes are infected and (iii) humans waning immunity (i.e., the progressive loss of protective antibodies after recovery). Such structural variables are well documented to be fundamental for the transmission of human-mosquitoes malaria infections. Here we formulate an age-structured model accounting for the three structural variables. Using integrated semigroups theory, we first handle the well-posedness of the model proposed. We also investigate the existence of model's steady-states. A disease-free equilibrium always exists while the existence of endemic equilibria is discussed. We derive the threshold R0 (the basic reproduction number). The expression of the R0 obtained here particularly highlight the effect of above structural variables on key important epidemiological traits of the human-vector association. This includes, humans and mosquitoes transmission probability and survival rates. Next, we derive a necessary and sufficient condition that implies the bifurcation of an endemic equilibrium. In some configuration where the age-structure of the human population is neglected, we show that, depending on the sign of some constant Cbif given by the parameters, a bifurcation occurs at R0 = 1 that is either forward or backward. In the former case, it means that there exists a (unique) endemic equilibrium if and only if R0 > 1. In the latter case, no endemic equilibrium exists for R0<< 1 small enough, a unique exists if R0 > 1 while multiple endemic equilibria exist when 0 <<R0 < 1 close enough to 1.

研究の動機と目的

• 人間とモスキートの生理的年齢、感染後経過時間、および免疫の消失を統合した、人間-モスキート間マラリア伝播の包括的数学的モデルの構築。
• 特異な感染力の影響を考慮し、統合半群理論を用いてモデルの適切な定式化（well-posedness）を厳密に確立する。
• 疾病のない均衡およびエンドミック均衡の存在と安定性を分析し、特に伝染病動態に与える構造的変数の役割に注目する。
• 基本再生産数 𝑅₀ を導出し、後向的分岐が生じる条件を特定する。これにより、𝑅₀ < 1 であっても複数のエンドミック状態が存在する可能性が示唆される。
• 人間および媒介者における免疫の消失と感染経過時間が、感染確率および集団レベルでの病気の持続に与える影響を調査する。

提案手法

• 人間およびモスキートの生理的年齢、感染後経過時間、および回復後経過時間（免疫の消失を反映）を連続的構造変数として含む偏微分方程式系を定式化する。
• 特異な感染力に起因する困難に対処するため、適切な 𝐿¹ 空間における固定点法を用いて、統合半群理論を応用してモデルの適切な定式化を証明する。
• 基本再生産数 𝑅₀ を、年齢および感染ステージに依存する感染確率と生存率を組み込んだ閾値パラメータとして導出する。
• 臨界定数 𝐶_bif の符号を分析することで分岐解析を実施し、𝑅₀ = 1 における分岐が前向的か後向的かを特定する。
• 陰関数定理および非線形解析を用いて、異なるパrameter設定下でのエンドミック均衡の存在および多価性を検討する。
• 人間の年齢構造を無視した簡略化された状況を考察し、𝐶_bif に基づいて分岐型の明示的条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生理的年齢、感染後経過時間、および免疫の消失が、マラリア伝播における基本再生産数 𝑅₀ にどのように影響を与えるか？
• RQ2 本モデルはどのような条件下で後向的分岐を示し、𝑅₀ < 1 であってもエンドミック恒常性が可能であることを示唆するか？
• RQ3 モスキートの感染経過時間および外部インキュベーション期間が、伝染病動態およびベクター能力に与える影響は何か？
• RQ4 人間における免疫の消失が、エンドミック均衡の存在および安定性に果たす役割は何か？
• RQ5 本モデルは複数のエンドミック均衡を支持できるか？このような状況の疫学的意味は何か？

主な発見

• 統合半群理論の観点から、生物学的に妥当な条件下で、モデルは解の存在および一意性を有するという意味で適切に定式化されている。
• 疾病のない均衡は常に存在するが、エンドミック均衡は 𝑅₀ > 1 のときのみ存在する。ただし、後向的分岐が生じる場合には例外となる。
• 分岐定数 𝐶_bif > 0 のとき、後向的分岐が生じ、𝑅₀ < 1 であっても 𝑅₀ = 1 の近傍で複数のエンドミック均衡が共存可能であり、複雑な伝染病動態が示唆される。
• 𝐶_bif < 0 のとき、前向的分岐が生じ、𝑅₀ > 1 である場合に限り、一意なエンドミック均衡が存在する。これは古典的な閾値行動と整合的である。
• 𝑅₀ の式には、人間およびモスキートの年齢、感染経過時間、および免疫の消失効果が明示的に組み込まれており、これらが伝染力に与える重要性が強調されている。
• 人間の年齢構造を無視した簡略化された状況では、𝐶_bif の符号が分岐型を決定し、𝑅₀ = 1 におけるエンドミック感染力の導関数について明示的な式が導出された。