[論文レビュー] Hypercubic Effects in semileptonic $D o π$ decays on the lattice

V. Lubicz, L. Riggio+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、3つの格子間隔（0.06–0.09 fm）および最小で210 MeVのパイオン質量を有する $N_f=2+1+1$ のねじれ質量フェルミオンを用いて、半レプトン性 $D\to\pi\ell\nu$ 衰えにおけるベクトルおよびスカラー形因子の高精度な決定がなされた。非周期的境界条件を用いて複数の運動量状態にアクセスし、明示的にハイパーキュービック歪みを除去することで、著者らは $f_+^{D\to\pi}(0) = 0.631(40)$ を抽出した。これは実験データとよく一致しており、FLAGの平均値よりもわずかに低く、形因子の決定においてローレンツ対称性の破れ効果を制御することがいかに重要であるかを示している。

ABSTRACT

We present a lattice determination of the vector and scalar form factors of the semileptonic $D o π\ell ν$ decays, which are relevant for the extraction of the CKM matrix element $\lvert V_{cd} vert$ from experimental data. Our analysis is based on the gauge configurations produced by the European Twisted Mass Collaboration with $N_f = 2 + 1 + 1$ flavors of dynamical quarks. We simulated at three different values of the lattice spacing and with pion masses as small as 210 MeV. Quark momenta are injected on the lattice using non-periodic boundary conditions. The matrix elements of both vector and scalar currents are determined for a plenty of kinematical conditions in which parent and child mesons are either moving or at rest. Lorentz symmetry breaking due to hypercubic effects is clearly observed in the data and included in the decomposition of the current matrix elements in terms of additional form factors. Our preliminary estimate for the vector form factor at zero 4-momentum transfer is $f_+^{D o π}(0) = 0.631\,(40)$, which can be compared with the latest FLAG average $f_+^{D o π}(0) = 0.666\,(29)$ available only at $N_f = 2 + 1$.

研究の動機と目的

• $|V_{cd}|$ の抽出のため、半レプトン性 $D\to\pi\ell\nu$ 衰えのベクトルおよびスカラー形因子を高精度で決定すること。
• 非周期的境界条件を用いて、格子シミュレーションにおけるハイパーキュービック効果に起因するローレンツ対称性の破れを扱うこと。
• 有限サイズ効果およびチャーミカル補外を考慮しながら、$q^2$、$m_\ell$、$a^2$ の依存性を含むグローバルフィットを実行すること。
• 実験データおよびFLAG平均値との比較を通じて、形因子決定の信頼性を検証すること。
• 限定的な運動量状態（例：静止したD中間子）ではハイパーキュービック効果を検出できない可能性があり、それが系貫的誤差を引き起こす可能性を示すこと。

提案手法

• 3つの格子間隔（0.06–0.09 fm）および最小で210 MeVのパイオン質量を有する $N_f=2+1+1$ のねじれ質量フェルミオンのアンサンブル上でシミュレーションが実施された。
• 非周期的境界条件を用いてクォークの運動量を注入し、中間子の運動量を150–650 MeVの広い範囲にわたって取得可能とした。
• ベクトルおよびスカラーカレントの行列要素は、3点関数と2点関数の比から抽出され、この過程で混合定数のキャンセルにより、重正化定数が除去された。
• グローバルフィッティング手順では、ローレンツ不変な形因子と5つのハイパーキュービック形因子 $H_i$ を用いて、ローレンツ対称性の破れを考慮した形因子のモデル化が行われた。
• チャーミカル補外には次に高いオーダーのチャーミカル摂動論のアンサンブスが用いられ、連続極限への補外には $a^2$ 依存性が用いられ、有限サイズ効果の補正には $e^{-M_\pi L}/(M_\pi L)$ が用いられた。
• フィッティング関数には、物性的有限サイズ補正 $K_{\text{FSE}}^{+(0)}$ が組み込まれており、$M_V$、$M_S$、$c_{+(0)}$ は自由パラメータとして扱われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非周期的境界条件を用いた場合、ハイパーキュービック効果は、$D\to\pi$ 形因子の格子決定においてどのように現れるか？
• RQ2 ハイパーキュービック形因子 $H_i$ および有限サイズ効果を含むグローバルフィットは、$f_+^{D\to\pi}(0)$ の一貫性があり高精度な決定を可能にするか？
• RQ3 D中間子が静止している、または対称的運動量状態（例：ブライトフレーム）に限定された状況では、ローレンツ対称性の破れをどれほど検出できないか？ その結果、形因子の決定に系貫的誤差をもたらす可能性はどの程度か？
• RQ4 時間格子結果の $f_+^{D\to\pi}(0)$ は、FLAGの平均値および実験データとどのように比較されるか？
• RQ5 $N_f=2+1+1$ の動的クォークを含めることで、形因子決定の精度にどのような影響を与えるか？

主な発見

• ローレンツ対称性の破れに起因するハイパーキュービック効果は、特に形因子の運動量依存性において明確に観測された。
• グローバルフィットによりハイパーキュービック効果が成功裏に除去され、最終的な結果ではデータが滑らかなローレンツ不変な形因子曲線に一致した。
• 零運動量転送におけるベクトル形因子は $f_+^{D\to\pi}(0) = 0.631(40)$ と決定され、統計誤差、チャーミカル誤差、離散化誤差を統合した。
• この結果は、Belle、Babar、Cleoからの実験データとよく一致しており、$N_f=2+1$ の結果に基づくFLAG平均値 $0.666(29)$ よりわずかに低かった。
• 本研究では、D中間子が静止している、または対称的運動量状態（例：ブライトフレーム）のみを用いると、ハイパーキュービック効果が隠蔽され、潜在的な系貫的誤差を引き起こす可能性があることが示された。
• フィットの適合度は良好で、1000点を超える格子データ点に対して $\chi^2/\text{dof} \approx 1.2$ であり、フィッティング手順の堅牢性を示している。