[論文レビュー] I=2 $π$-$π$ scattering length with dynamical overlap fermion

Takuya Yagi, S. Hashimoto+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、16³×32の格子上で約0.12 fmの格子間隔で、動的なオーバラップフェルミオンを用いてI=2 ππ散乱長を計算し、有限体積補正を施した次々に近い次々に高次の手術理論（ChPT）を用いる。結果は、有限体積効果を補正した後、NNLO ChPTの予測と良好に一致しており、正確なカイラル対称性を格子上で保った状態で、I=2チャネルにおけるChPTの適用可能性が裏付けられている。

ABSTRACT

We report on a lattice QCD calculation of the I=2 $ππ$ scattering length using the overlap fermion formulation for both sea and valence quarks. We investigate the consistency of the lattice data with the prediction of the next-to-next-to-leading order chiral perturbation theory after correcting finite volume effects. The calculation is performed on gauge ensembles of two-flavor QCD generated by the JLQCD collaboration on a $16^3 imes 32$ lattice at a lattice spacing $\sim$ 0.12 fm.

研究の動機と目的

• 動的なオーバラップフェルミオンを用いて、正確なカイラル対称性を保った状態で、ラティスQCDにおけるI=2 ππ散乱長を計算すること。
• I=2チャネルにおけるππ散乱に対する次々に近い次々に高次の手術理論（NNLO ChPT）の妥当性を検証すること。
• シミュレーションにおける小さな格子体積と固定された全位相空間トポロジーに起因する有限体積効果を補正すること。
• 良好に制御されたラティス形式を用いて、中間子質量領域におけるChPTの収束性と適用可能性を評価すること。

提案手法

• 海クォークおよび外的クォークの両方に対して、有限格子間隔において正確なカイラル対称性を保つオーバラップフェルミオン形式を用いてラティスQCDシミュレーションを実施する。
• エネルギー準位と散乱パラメータの関係を求めるために、Lüscher法を用いて相関関数から二π状態のエネルギーを抽出する。
• 固定された全位相空間トポロジー電荷Qに起因する有限体積補正は、ChPTから導かれた式（体積に反比例する）を用いて推定する。
• パイオンループに起因する追加の有限体積効果は、Bedaqueらのππ散乱に対するChPT式を用いて補正する。
• 展開パラメータξ = mπ²/(16π²fπ²)を用いたNNLO ChPT式にラティスデータをフィットすることで、散乱長を抽出する。
• ChPTにおける低エネルギー定数はフィットパラメータとして取り扱い、スケールはμ = 4πfに設定してクォーク質量依存性をなくす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的なオーバラップフェルミオンを用いたラティスQCDから抽出されたI=2 ππ散乱長は、NNLO ChPTの予測と一致するか？
• RQ2 小さな格子体積（1.9 fm）³における有限体積効果はどの程度顕著であり、信頼性を持って補正可能か？
• RQ3 正確なカイラル対称性を保つオーバラップフェルミオンを用いることで、他のフェルミオン形式と比較してChPTとの整合性がどの程度向上するか？
• RQ4 ξパラメータを用いることで、中間子質量領域までカイラル展開が安定的かつ収束的であるか？

主な発見

• 有限体積補正を施した後、I=2 ππ散乱長のラティスデータはNNLO ChPTの予測と良好に一致している。
• 固定された全位相空間トポロジー電荷Qに起因する有限体積補正は顕著であり、Aokiら（2007年）の式を用いて成功裏に補正された。
• パイオンループに起因する標準的な有限体積効果の補正は、BedaqueらのChPT式を用いて推定され、ChPTとの一致が向上した。
• μ = 4πfでNNLO ChPT式にラティスデータをフィットした結果、低エネルギー定数がクォーク質量に依存せず、カイラル展開の妥当性が裏付けられた。
• 結果として、ξパラメータが高次項を効果的に再結合させることで、中間子質量領域までI=2チャネルにおけるカイラル展開が良好に収束することが確認された。
• オーバラップフェルミオンの使用により、カイラル対称性が保たれ、標準的ChPTの直接適用が可能であり、追加の未知定数が不要であることが正当化された。