[論文レビュー] ICTP Lectures on Covariant Quantization of the Superstring

Nathan Berkovits|ArXiv.org|Sep 6, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用数 152

ひとこと要約

本稿では、D=10におけるスーパーバイブレーションの共変的量子化の純スピン形式を提示する。BRST演算子 Q = ∫λαdα が零指数であることを用い、純スピン形式 λα と共役運動量 dα を導入することで、明示的なスーパーポアンカレ不変性を達成する。このアプローチにより、N点の木ノード振幅の計算や、ランド-ランド背景における量子化が可能となり、従来のGSおよびRNS形式で長年未解決であった問題が解決される。頂点演算子の構成と、標準的スーパーバイブレーション理論とのコホロロジー的同等性の証明により、それが可能となる。

ABSTRACT

These ICTP Trieste lecture notes review the pure spinor approach to quantizing the superstring with manifest D=10 super-Poincare invariance. The first section discusses covariant quantization of the superparticle and gives a new proof of equivalence with the Brink-Schwarz superparticle. The second section discusses the superstring in a flat background and shows how to construct vertex operators and compute tree amplitudes in a manifestly super-Poincare covariant manner. And the third section discusses quantization of the superstring in curved backgrounds which can include Ramond-Ramond flux.

研究の動機と目的

• RNS形式における明示的目標空間スーパーサイミトリーの欠如と、GS形式における明示的ローレンツ共変性の欠如を解決すること。
• N点の木ノード振幅を共変的に計算可能とし、ランド-ランド背景における量子化を可能とする形式を開発すること。
• 純スピン変数とBRSTコホロロジーを用いて、明示的スーパーポアンカレ共変なスーパーバイブレーションの枠組みを確立すること。
• コホロロジー的解析により、純スピン形式と標準的スーパーバイブレーションスペクトルとの同等性を証明すること。

提案手法

• θα に対するフェルミオン的正準運動量 dα を導入し、二次形式のワールドーシート作用を可能にする。
• λγmλ = 0 を満たすボソン的純スピン形式 λα を導入し、ゴースト変数として機能させる。
• 物理状態を定義するコホロロジーとしての、零指数であるBRST演算子 Q = ∫λαdα を構成する。
• 形式をハイブリッドN=2超コンフォーマルモデルおよびRNS形式と関連付けるために、場の再定義を用いる。
• ランド-ランドフラックスを伴う曲がった背景における運動方程式とBRST変換を導出する。
• 曲率と構造定数を用いて、δ(λαdα) = 0 および δ(λ̂αd̂α) = 0 が成り立つことを示し、BRST不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RNSおよびGSアプローチの欠点を回避しつつ、明示的スーパーポアンカレ共変性を持つスーパーバイブレーションの形式を構築できるか？
• RQ2 絵の取り替え演算子を用いずに、ローレンツ共変的にN点の木ノード振幅を計算する方法は何か？
• RQ3 純スピン形式がBRSTコホロロジーを通じて標準的スーパーバイブレーションスペクトルと同等であるか？
• RQ4 この形式をランド-ランドフラックスを伴う曲がった背景に拡張できるか？
• RQ5 純スピン λα とその共役運動量 wα は、ゲージ不変性と零指数性を維持するために果たす役割は何か？

主な発見

• 純スピン形式は、明示的D=10スーパーポアンカレ不変性を達成し、散乱振幅の共変的計算を可能にする。
• BRST演算子 Q = ∫λαdα は零指数であり、そのコホロロジーは正しくスーパーバイブレーションの物理的スペクトルを再現する。
• 頂点演算子と木ノード振幅が、明示的スーパーポアンカレ共変性の下で構成され、絵の取り替えの複雑さを回避する。
• RNS形式が失敗するランド-ランド背景においても、この形式は量子化を可能にする。
• 運動方程式とBRST不変性は、曲がった背景でも保たれ、γ行列のトレースが消えることにより δ(λαdα) = 0 となる。
• 余分な20個のボソンと20個のフェルミオンが物理的でないという予想は、RNSおよびハイブリッドモデルとのコホロロジー的同等性によって裏付けられる。