[論文レビュー] Identifiability Implies Robust, Globally Exponentially Convergent On-line Parameter Estimation: Application to Model Reference Adaptive Control

Lei Wang, Roméo Ortega+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Control Systems and Identification参考文献 49被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、回帰ベクトルの区間励起（IE）に相当する最小限の仮定、すなわち同定可能性の下で、パラメータ推定誤差のグローバル指数的安定性（GES）を保証する、線形回帰モデル向けの新規オンラインパラメータ推定器を提案する。この手法は、持続的励起（PE）を必要とせず、追加ノイズや時間変動パラメータに対してもロバストであり、高周波数利得の符号に関する制限を緩和したモデル参照適応制御への応用に成功している。

ABSTRACT

In this paper we propose a new parameter estimator that ensures global exponential convergence of linear regression models requiring only the necessary assumption of identifiability of the regression equation,which we show is equivalent to interval excitation of the regressor vector. Continuous and discrete-time versions of the estimators are given. An extension to--separable and monotonic--non-linear parameterizations is also given. The estimators are shown to be robust to additive measurement noise and--not necessarily slow--parameter variations. Moreover, a version of the continuous-time estimator that rejects sinusoidal disturbances with unknown internal model is given. The estimator is shown to be applicable to the classical model reference adaptive control problem relaxing the conspicuous assumption of known sign of the high-frequency gain. Simulation results that illustrate the performance of the estimator are given.

研究の動機と目的

• 実際の応用では満たされがちな持続的励起（PE）という強い条件に依存する従来の適応制御方式の脆弱性を解消すること。
• 回帰モデルの同定可能性という、最も弱い条件のもとで、パラメータ推定のグローバル指数的収束を保証するオンラインパラメータ推定器を開発すること。
• 遅い適応に依存しない形で、追加測定ノイズや非遅いパラメータ変動に対してもロバスト性を達成すること。
• 分離可能で単調な非線形パラメータ化に一般化できることを示し、適用範囲を広げること。
• モデル参照適応制御（MRAC）への応用において、高周波数利得の符号に関する事前知識の必要性を排除すること。

提案手法

• 修正された勾配型適応則に基づく、連続時間および離散時間の新しいパラメータ推定器の提案。
• 過去のデータを組み込む動的拡張（G+D推定器）を導入し、持続的励起（PE）ではなく区間励起（IE）の下でも収束を保証する。
• 調整ゲインを用いた投影型メカニズムを導入し、有界性とロバスト性を確保するとともに、過剰パラメータ化を回避する。
• 適切な写像を用いて非線形パラメータ化を線形回帰推定に適した形に変換することで、非線形パラメータ化への適用を可能にする。
• 未知周波数の正弦波干渉を排除するための干渉抑制バージョンを設計し、内部モデルを用いる。
• モデル参照適応制御フレームワーク内で推定器を検証し、高周波数利得の符号に関する仮定を緩和できることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 持続的励起（PE）ではなく、同定可能性という最も弱い仮定のもとで、パラメータ推定のグローバル指数的収束を保証できるか？
• RQ2 遅い適応に依存せず、追加測定ノイズや時間変動パラメータに対してもロバスト性を維持できるか？
• RQ3 分離可能で単調な非線形パラメータ化を扱えるように、推定器を拡張できるか？
• RQ4 未知周波数の正弦波干渉を内部モデルを用いて排除できるか？
• RQ5 提案された推定器は、特に高周波数利得の符号が既知でない場合でも、モデル参照適応制御における安定性とロバスト性を向上させられるか？

主な発見

• 提案された推定器は、回帰ベクトルの区間励起（IE）に相当する同定可能性の唯一の仮定のもとで、パラメータ推定誤差のグローバル指数的収束を達成する。
• 追加測定ノイズや非遅いパラメータ変動に対してもロバストであり、ノイズや変動速度に一様な上限を課す必要がない。
• 連続時間推定器の変種は、内部モデルを組み込むことで、未知周波数の正弦波干渉を効果的に排除できた。
• 適切な変換により、分離可能で単調な非線形パラメータ化は、線形回帰推定フレームワークに適合させることができ、適用可能である。
• モデル参照適応制御において、高周波数利得の符号に関する事前知識が不要であることを示し、古典的仮定の大幅な緩和を達成した。
• シミュレーション結果は、IE信号が持続的励起でない場合でも推定器が収束することを確認しており、信号の豊かさが高くなる（例：∆c(t) は ∆a(t) より優れる）と性能が向上することも示した。