[論文レビュー] Identification of Dynamic Panel Logit Models with Fixed Effects

Christopher Dobronyi, Jiaying Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2021

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、固定効果を伴う動的パネルロジットモデルと数学における切断モーメント問題の間で新しい関係を確立し、モーメント等式および不等式条件を通じて構造的パラメータの鋭い識別を可能にする。伝統的な手法が失敗する場合でも、点識別または集合識別を可能にし、潜在的固定効果分布の一般化モーメントを特徴づけることで、平均限界効果のような主要な機能的量の点識別を、複雑な最適化問題を解かずに可能にする。

ABSTRACT

We show that identification in a general class of dynamic panel logit models with fixed effects is related to the truncated moment problem from the mathematics literature. We use this connection to show that the identified set for structural parameters and functionals of the distribution of latent individual effects can be characterized by a finite set of conditional moment equalities subject to a certain set of shape constraints on the model parameters. In addition to providing a general approach to identification, the new characterization can deliver informative bounds in cases where competing methods deliver no identifying restrictions, and can deliver point identification in cases where competing methods deliver partial identification. We then present an estimation and inference procedure that uses semidefinite programming methods, is applicable with continuous or discrete covariates, and can be used for models that are either point- or partially-identified. Finally, we illustrate our identification result with a number of examples, and provide an empirical application to employment dynamics using data from the National Longitudinal Survey of Youth.

研究の動機と目的

• 標準的手法が、付加的パrameter問題および初期状態問題により失敗する場合に、固定効果を伴う動的パネルロジットモデルにおける構造的パラメータの識別という課題に対処すること。
• 切断モーメント問題から導かれるモーメント等式および不等式条件を用いて、構造的パラメータの鋭い識別集合を特徴づけるフレームワークを構築すること。
• 非パラメトリックな潜在的固定効果分布を、有限次元の一般化モーメントのベクトルによって特定し、平均限界効果のような機能的量の点識別を可能にすること。
• 潜在的分布の機能的量が、高次元の最適化問題を解かずに点識別可能または鋭く境界づけられる条件を提供すること。

提案手法

• 固定効果に関する多項式的構造を有するロジット尤度関数を活用し、動的パネルロジットモデルの識別問題を切断モーメント問題に再定式化する。
• 最小十分統計量の概念を用いて、条件付き尤度と構造的パラメータとの依存関係を分析し、モーメント等式条件を導出する。
• 切断モーメント問題における定理3.4を適用し、モーメント等式が不十分または複数解を生じる場合に、構造的パラメータの鋭い境界を構築する。
• 潜在的固定効果分布の一般化モーメントを用いて、非パラメトリック分布の識別的内容を特徴づけ、モーメント数が時間期間数Tに線形に増加する。
• 定理3.1を用いてモーメント不等式制約を課し、特に時変動する共変量を有するモデルでモーメント等式条件が存在しない場合の部分的識別を達成する。
• 潜在的分布の機能的量（例：平均限界効果）が、完全な非パラメトリック推定を避けるために有限次元の最適化問題を解くことで点識別可能または鋭く境界づけられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定効果を伴う動的パネルロジットモデルにおける構造的パラメータの鋭い識別集合は、切断モーメント問題から導かれるモーメント等式および不等式条件を用いて完全に特徴づけられるか。
• RQ2 潜在的固定効果分布自体が特定できない場合でも、その機能的量が点識別可能となる条件は何か。
• RQ3 観測された選択確率の符号制約を用いて、モーメント等式条件における偽の根をどのように除外できるか。
• RQ4 潜在的固定効果分布の識別的内容を特徴づける一般化モーメントベクトルの構造は何か。
• RQ5 固定効果分布全体の上での複雑な最適化問題を解かずに、機能的量の鋭い境界を得ることは可能か。

主な発見

• 構造的パラメータの鋭い識別集合は、切断モーメント問題から導かれる有限個のモーメント等式および不等式条件によって完全に特徴づけられる。
• モーメント等式条件が複数解を生じる場合、モーメント不等式を用いて偽の根を除外でき、鋭い識別が保証される。
• 潜在的固定効果分布は、その数が時間期間数Tに線形に増加する有限個の一般化モーメントのベクトルによってのみ特定可能である。
• 平均限界効果のような機能的量は、固定効果の分布が特定されなくても、構造的パラメータが点識別されれば、すぐに点識別可能である。
• 時変動する共変量を有するモデルでは、特定の制約（例：x₂ = x₃）が課されない限り、モーメント等式は存在しないが、モーメント不等式により依然として鋭い部分的識別が可能である。
• 高次元の最適化問題を解かずに、問題を有限次元系に還元することで、機能的量の鋭い境界を達成できる。